ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9-1. 9 класс · Задача 1 · Шприц

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Условие

Вам выдан шприц объёмом 10 мл без иглы. Масса цилиндрической части без поршня равна $m_1$, масса поршня — $m_2$ (см. рисунок). Координату центра масс системы «цилиндр + поршень + содержимое» будем обозначать $x_{Ci}$ и отсчитывать вдоль шкалы шприца в мл.

1. Измерьте зависимость (не менее 10 точек) координаты центра масс системы $x_{C1}$ (в мл) от показаний шприца $V$ — объёма воздуха в нём (в мл). Постройте график зависимости $x_{C1}(V)$ и определите по нему отношение масс $m_1/m_2$.

2. Повторите измерения, заполняя шприц водой объёмом $V$. Для каждого значения $V$ определите координату центра масс $x_{C2}$ (не менее 10 точек). Постройте график зависимости $x_{C2}(V)$ на той же координатной плоскости, что и в пункте 1. Определите минимальное значение $x_{C2}^{\min}$.

3. Получите выражение, связывающее между собой $x_{C1}(V)$ и $x_{C2}(V)$ — координаты центра масс шприца в случаях, когда внутри него $V$ мл воздуха или воды соответственно. В полученном выражении должны содержаться лишь $m_1$, $m_2$, $V$, $x_{C1}$, $x_{C2}$ и плотность воды $\rho_0$.

4. Зависимость, полученную в 3 пункте, можно привести к виду $Y=kX$, где $Y$ и $X$ — переменные, зависящие от измеряемых параметров ($V$, $x_{C1}$, $x_{C2}$), а $k$ — постоянный коэффициент, связанный с массами $m_1$ и $m_2$. Предложите соответствующие переменные $Y$ и $X$. Постройте линейный график $Y(X)$ и по его параметрам определите массы $m_1$ и $m_2$.

Плотность воды $\rho_0=1000$ кг/м$^3$, массой воздуха пренебречь.

• Вынимать поршень шприца из цилиндра запрещено.
• Оценивать погрешность в этой задаче не требуется.

Оборудование: шприц 10 мл без иглы; нить; кусочек малярного скотча; стакан с водой; масштабно-координатная бумага для построения графиков.

Решение

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf