Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7-3. Четыре пристани

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

Четыре населенных пункта $A$ , $B$ , $C$ и $D$ располагаются на берегу одной реки, как показано на рисунке, причем $S_{AB}$ равно $S_{BC}$ .

Четыре пристани A, B, C, D, расстояния между ними и направление течения

От пристани $B$ одновременно отправляются моторная лодка к пристани $A$ и катер — к пристани $D$ . Скорости моторной лодки и катера относительно воды постоянны и равны $v$ и $2v$ соответственно. Моторная лодка прибывает в $A$ спустя время $\tau$ , сразу же разворачивается и без остановок плывет в $D$ . Еще через время $\tau$ лодка встречает точно у пристани $C$ катер, который, доплыв до $D$ , тоже сразу развернулся и так же без остановок отправился в $A$ .

1 Найдите скорость течения реки $u$ .

2 Найдите расстояния $S_{AB}$ и $S_{CD}$ .

3 Спустя какое время $T$ после своей встречи катер и лодка снова встретятся, если в конечных пунктах своих маршрутов опять не задерживаясь развернутся и отправятся навстречу друг другу?

Решение

Лодка по направлению к $A$ движется против течения реки, а после разворота — по течению. Поэтому:

S_{AB}=(v-u)\tau,\qquad2S_{AB}=(v+u)\tau.

Откуда $u=v/3$ , $S_{AB}=2v\tau/3$ .

Поскольку лодка против течения и по течению плыла одинаковое время, в СО реки она вернулась к месту старта. Но в таком случае получается, что и катер тоже в СО реки вернулся к месту старта, то есть так же плыл одинаковое время по течению реки и против него. Значит:

S_{AB}+S_{CD}=(2v+u)\tau,\qquad S_{CD}=(2v-u)\tau.

Откуда $S_{CD}=5v\tau/3$ .

После первой встречи лодка будет плыть до $D$ в течение времени

t_1=\frac{S_{CD}}{v+u}=\frac{5v\tau/3}{4v/3}=\frac54\tau.

А катер будет плыть до $A$ в течение времени

t_2=\frac{2S_{AB}}{2v-u}=\frac{4v\tau/3}{5v/3}=\frac45\tau.

Видно, что катер развернется раньше на $t_2-t_1=9\tau/20$ . За это время он успеет проплыть в направлении пристани $D$ путь $S_{\text{к}}=(2v+u)9\tau/20=21v\tau/20$ .

Тогда от момента поворота лодки в $D$ до второй встречи с катером пройдет время:

t_3=\frac{2S_{AB}+S_{CD}-S_{\text{к}}}{3v}=\frac{13}{20}\tau.

Значит:

T=t_1+t_3=\frac54\tau+\frac{13}{20}\tau=\frac{19}{10}\tau=1{,}9\tau.

Примечание читателя: на странице24 разность буквально напечатана $t_2-t_1=9\tau/20$ , при ранее приведенных $t_1=5\tau/4$ , $t_2=4\tau/5$ . Знак разности оригинала сохранен, предполагаемое исправление не подставлено.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf