Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7-4. Пластинка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2026

Внимание: Бележка към темата

Полный73страничный оригинал лично прочитан.23целые задачи разных классов,57номерованных частей и3единых ненумерованных запроса; все доступные методы решения и исходные фигуры сохранены. Ошибки печатного ключа и отсутствующие отдельные сдаваемые листы честно обозначены. Ключ атрибутирован архиву.

Министерство просвещения Российской Федерации — Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике. Теоретический тур. Москва2026.

Авторы задач — Экспериментальный тур

7-T1 — Александр Евсеев
7-T2 — Никита Богословский
7-T3 — Александр Евсеев
7-T4 — Антон Сорокин
8-T1 — Александр Евсеев, Сергей Абдрашитов
8-T2 — Олег Порошин
8-T3 — Ольга Инишева
8-T4 — Денис Рубцов
9-T1 — Александр Ершов
9-T2 — Денис Рубцов
9-T3 — Александр Аполонский, Александр Ершов
9-T4 — Александр Аполонский, Антон Вергунов
9-T5 — Денис Рубцов, Александр Ершов
10-T1 — Григорий Расторгуев, Иван Гурьянов
10-T2 — Александр Аполонский, Александр Киреев
10-T3 — Николай Янушкевич
10-T4 — Александр Аполонский, Иван Юдин
10-T5 — Алексей Заяц
11-T1 — Иван Гурьянов
11-T2 — Николай Янушкевич
11-T3 — Денис Рубцов
11-T4 — Григорий Расторгуев
11-T5 — Александр Воронцов

Примечание читателя: заголовок «Экспериментальный тур» переписан буквально со страницы авторов; обложка, колонтитулы и обозначения T определяют этот пакет как теоретический. Отдельный экспериментальный оригинал Ru26-R-E.pdf к этому источнику не относится.

Подготовка к олимпиадам — исходные ссылки

Физтех-регионам МФТИ предлагает лекции, семинары и тематические задачи для всех классов в открытом бесплатном доступе: os.mipt.ru.

Видеорешения задач регионального этапа: os-lms.mipt.ru.

Исходный QR-код ведет на указанную в оригинале страницу.

Условие

Пластина состоит из четырёх квадратов одинаковой толщины со стороной $a=1\text{ м}$ каждый, сделанных из разных материалов. Квадраты однородны, а их поверхностные плотности различны:

левый верхний квадрат: $\sigma_{11}=400\text{ г/м}^2$ ;
правый верхний квадрат: $\sigma_{12}=240\text{ г/м}^2$ ;
левый нижний квадрат: $\sigma_{21}=200\text{ г/м}^2$ ;
правый нижний квадрат: $\sigma_{22}=120\text{ г/м}^2$ .

С пластиной связали систему координат $Oxy$ так, что начало отсчёта совпадает с нижним левым углом пластинки (см. рис.). Затем пластину разрезали по двум перпендикулярным прямым, параллельным осям координат, на четыре части равной массы.

Четыре материала пластины, исходные поверхностные плотности и полные оси x и y

1 В каком из четырёх квадратов находится точка пересечения линий, по которым разрезали пластину? Обоснуйте свой ответ.

2 Определите координаты точки пересечения линий, по которым разрезали пластину.

3 Чему равны средние поверхностные плотности каждой из четырёх получившихся частей?

Решение

В оригинальном ключе заголовок — «Пластина».

Вычислим массы каждого квадрата.

$m_{11}=\sigma_{11}a^2=400\text{ г}$
$m_{12}=\sigma_{12}a^2=240\text{ г}$
$m_{21}=\sigma_{21}a^2=200\text{ г}$
$m_{22}=\sigma_{22}a^2=120\text{ г}$

Общая масса пластины тогда равна $m_0=m_{11}+m_{12}+m_{21}+m_{22}=960\text{ г}$ .

Так как массы четырех частей после разрезания оказались одинаковыми, то масса каждой получившейся части $m=m_0/4=240\text{ г}$ .

Масса двух левых квадратов до разрезания больше, чем $2m$ , значит вертикальный разрез должен пройти по ним. Аналогично, масса двух верхних квадратов до разрезания больше, чем $2m$ , значит горизонтальный разрез должен пройти по ним. Поэтому точка пересечения линий разреза находится внутри верхнего левого квадрата.

Пусть горизонтальная координата точки пересечения линий разреза — $x$ , а вертикальная — $y$ . Суммарная масса двух левых частей после разрезания:

M_{11}+M_{21}=2m=\sigma_{11}xa+\sigma_{21}xa.

Откуда

x=\frac{2m}{a(\sigma_{11}+\sigma_{21})}=0{,}8\text{ м}.

Суммарная масса двух верхних частей после разрезания:

M_{11}+M_{12}=2m=\sigma_{11}(2a-y)a+\sigma_{12}(2a-y)a.

Откуда

y=\frac{2a^2(\sigma_{11}+\sigma_{12})-2m}{a(\sigma_{11}+\sigma_{12})}=1{,}25\text{ м}.

Найдем средние поверхностные плотности получившихся частей.

Левая верхняя часть:

\sigma_{11\text{н}}=\frac{m}{x(2a-y)}=400\text{ г/м}^2.

Правая верхняя часть:

\sigma_{12\text{н}}=\frac{m}{(2a-x)(2a-y)}=267\text{ г/м}^2.

Левая нижняя часть:

\sigma_{21\text{н}}=\frac{m}{xy}=240\text{ г/м}^2.

Правая нижняя часть:

\sigma_{22\text{н}}=\frac{m}{(2a-x)y}=160\text{ г/м}^2.

Примечание читателя: полный исходный пакет и отдельные листы

Лично прочитаны все73страницы: обложка и авторы1–2, условия3–21, все доступные возможные решения22–73. Сохранены23целые задачи пяти классов и57печатных номерованных запросов; еще три задачи имеют единый ненумерованный запрос. Каждый класс и каждое самостоятельное исходное задание сохранены отдельно. Ключ11-T2 сам ссылается на10-T3, полное указанное решение присутствует в этом же оригинале и приведено у обеих задач. Архивная атрибуция ключа сохранена; отдельная официальная публикация этого PDF организатором не установлена.

Условие термистора требует сдаваемого отдельного листа с двумя экземплярами графика, а условие цилиндра — отдельной масштабной фотографии для построений. Данный полный пакет содержит один график на странице17, фотографию21 и фотографию с построениями72, но не включает отдельные сдаваемые листы. В полученном полном текущем каталоге папки только теоретический и отдельно принадлежащий экспериментальный PDF. Необретенные отдельные листы не изготовлены и не объявлены полученными. Все имеющиеся изображения сохранены без перерисовки. Печатные ошибки и незавершенная фраза ключа отдельно обозначены в соответствующих решениях.

Оригинал в Архива: Ru26-R-T.pdf · решение от архива: Ru26-R-T.pdf