ВсОА 1994, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 6
ЗАДАЧИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И КОСМИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ. · 16 май 1994 г.
Условие
Подлетев к незнакомой планете и выключив двигатели, космический корабль вышел на круговую орбиту. Могут ли космонавты, используя только бортовые часы, определить среднюю плотность вещества исследуемой планеты?
Отговори
- Да, могут — измерив только период обращения P бортовыми часами, плотность находится по формуле .
Решение
На низкой круговой орбите корабль движется с первой космической скоростью:
где M и R – масса и радиус Земли. Его орбитальный период равен
Учитывая, что средняя плотность , получим:
Следовательно, определив с помощью часов период обращения корабля вокруг планеты, можно вычислить ее среднюю плотность.
Оригинал в Архива: prob1994teor.pdf · официални решения: sol1994teor.pdf