ВсОА 1994, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 7

• Нет, не смогут: T ≈ 2,2 часа > 2 часов.

Нет, не смогут. Вездеход должен двигаться со скоростью не больше первой космической, иначе он оторвется от поверхности и потеряет опору. Найдем время облета астероида по низкой орбите с этой предельной скоростью:

Учтем, что плотность астероида выражается так: $\rho = 3M/4\pi R^3$. Тогда

Для поиска численных значений можно вспомнить, что у низколетящего спутника Земли T = 1,5 часа, а плотность Земли $\rho_\oplus$ = 5,5 г/см$^3$. Тогда для планеты плотности $\rho$ (г/см$^2$) получим:

Зная плотность астероида, определим T = 2,2 часа. Значит, вездеход не сможет объехать астероид за 2 часа.