ВсОА 1994, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 8

• $m = \dfrac{4\pi^2 L^3}{3GP^2}$

Расстояние от звезды до центра масс (r), лежащего на пересечении биссектрис треугольника, найдем с помощью теоремы Пифагора и теоремы о пересечении биссектрис, делящих друг друга в отношении 1 : 2. Следовательно, $r = L/\sqrt{3}$. Сложив по правилу параллелограмма силы, действующие на звезду, найдем ее ускорение к центру масс: $a = \sqrt{3}Gm/L^2$, где m – масса звезды. Это ускорение играет роль центростремительного ($V^2/r$), поэтому скорость вращения $V = \sqrt{Gm/L}$. А поскольку орбитальный период $P = 2\pi R/V$, то $(P/2\pi)^2 = L^3/(3Gm)$, откуда $m = 4\pi^2 L^3/(3GP^2)$.