Съдържание

ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 10.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 1997

IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач теоретического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.

Условие

Путешествуя по Крымскому полуострову (грубая карта Крыма прилагается), группа любителей астрономии захотела пронаблюдать центр шарового скопления ω Центавра $\{\alpha = 13^{h}27^{m},\ \delta = -47^{\circ}30')$ . Смогут ли они это сделать? Если да, то где и как, если нет, то почему. Рефракцию вблизи горизонта считать равной 1°.

Отговори

Решение

В первом приближении (от уровня моря и без учёта рефракции), чтобы наблюдать небесные объекты хотя бы в точке их верхней кульминации, небесное склонение этих объектов должно быть больше $\delta_0 = \varphi - 90^{\circ}$ . То есть, даже для самой южной точки Крыма (широта 44°24' ) $\delta_0$ составляет -45°36'. С учётом рефракции можно увидеть объекты со склонением до -46°36', но центр шарового скопления с δ = -47°30' всё же увидеть невозможно. Однако, нам может помочь подъём на гору. Действительно, при подъёме на высоту H положение видимого горизонта будет ниже на угол

Чертёж: гора высотой H на поверхности Земли (дуга), горизонтальная линия из вершины горы и касательная l к поверхности Земли под углом Δη к горизонтали; два радиуса R из центра Земли — к подножию горы и к точке касания, угол между ними Δη.

\Delta\eta = \mathrm{arctg}\left(\frac{l}{R}\right),

где R ≈ 6400 км – радиус Земли, а l находится из условия

l^2 = (R+H)^2 - R^2 = H\cdot(2R+H).

Поскольку $H \ll l \ll R$ , то $l \approx \sqrt{2RH}$ и

\Delta\eta \approx \frac{l}{R} \approx \sqrt{\frac{2H}{R}}

(в радианах).

Для наивысшей точки Крыма (гора Роман-Кош, широта $\varphi_m = 44^{\circ}36'$ , высота над уровнем моря H = 1545 м) получаем Δη ≈ 0,022 рад или 1°16'. Таким образом, предельное небесное склонение, доступное для наблюдения из Крыма составит

\delta_m = 44^{\circ}36' - 90^{\circ} - 1^{\circ} - 1^{\circ}16' \approx -47^{\circ}40'

а это ниже точки верхней кульминации центра шарового скопления ω Центавра, то есть пронаблюдать его можно.

Оригинал в Архива: prob1997teor.pdf · официални решения: sol1997teor.pdf