Съдържание

ВсОА 1997, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 8–9.5–6. 8-9 класс, задачи 5-6

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 1997

IV Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Условия задач теоретического тура. г. Троицк, 7-11 апреля 1997 г. · 7 април 1997 г.

Условие

Вам даны некоторые сведения об орбите и эфемеридах кометы Хейла-Боппа 1995 O1 (файл из сети Internet), а также географические координаты города Троицка:

$\varphi = 55^{\circ}30'$ с.ш., $\lambda = 37^{\circ}15'$ в.д.

Эфемериды и параметры орбиты кометы Hale-Bopp (1995 O1)

Don Yeomans - JPL, 04.03.1997

Объект: Комета Hale-Bopp (1995 O1)
Число наблюдений: 1892
Период наблюдений: 01.01.1996 - 03.03.1997

Элементы орбиты:
Эксцентриситет: e 0.995103273
Время прохождения перигелия Tp 1997 Апрель, 1.13843

Эфемериды для кометы Hale-Bopp (1995 O1)

Date (UT)	R.A. J2000	Dec.	Delta	Deldot	r	Theta	Beta	Moon	TMag
1997 Mar 1	21 21 58.51	+33 17 10.4	1.489	-25.61	1.067	45.7	41.7	96	0.7
1997 Mar 3	21 33 24.71	+34 48 23.2	1.460	-23.93	1.050	46.0	42.7	80	0.6
1997 Mar 5	21 45 43.35	+36 19 00.2	1.434	-22.08	1.033	46.1	43.8	64	0.5
1997 Mar 7	21 58 58.18	+37 47 56.4	1.409	-20.06	1.018	46.2	44.7	51	0.4
1997 Mar 9	22 13 12.31	+39 13 55.2	1.387	-17.88	1.003	46.2	45.7	45	0.3
1997 Mar 11	22 28 27.81	+40 35 29.3	1.368	-15.54	0.989	46.2	46.5	50	0.2
1997 Mar 13	22 44 45.16	+41 51 03.0	1.352	-13.06	0.976	46.1	47.2	62	0.2
1997 Mar 15	23 02 02.69	+42 58 55.2	1.338	-10.45	0.964	46.0	47.9	76	0.1
1997 Mar 17	23 20 16.06	+43 57 25.1	1.328	-7.74	0.953	45.7	48.4	90	0.1
1997 Mar 19	23 39 17.88	+44 44 58.2	1.320	-4.96	0.944	45.5	48.8	104	0.0
1997 Mar 21	23 58 57.57	+45 20 13.8	1.316	-2.14	0.936	45.2	49.0	117	0.0
1997 Mar 23	00 19 01.77	+45 42 12.1	1.315	0.70	0.929	44.8	49.1	129	0.0
1997 Mar 25	00 39 15.11	+45 50 19.9	1.318	3.50	0.923	44.4	49.1	138	-0.1
1997 Mar 27	00 59 21.42	+45 44 34.0	1.323	6.25	0.919	43.9	48.9	141	-0.1
1997 Mar 29	01 19 05.04	+45 25 21.1	1.332	8.92	0.916	43.4	48.5	134	-0.1
1997 Mar 31	01 38 12.12	+44 53 34.6	1.344	11.46	0.914	42.9	48.0	120	0.0
1997 Apr 3	01 56 31.49	+44 10 28.9	1.359	13.86	0.914	42.3	47.4	101	0.0
1997 Apr 4	02 13 55.10	+43 17 31.9	1.376	16.11	0.916	41.7	46.6	80	0.0
1997 Apr 6	02 30 18.03	+42 16 18.2	1.396	18.17	0.918	41.1	45.7	57	0.0
1997 Apr 8	02 45 38.20	+41 08 22.5	1.418	20.05	0.922	40.4	44.7	37	0.1
1997 Apr 10	02 59 55.78	+39 55 14.6	1.442	21.75	0.928	39.7	43.6	26	0.2
1997 Apr 12	03 13 12.67	+38 38 16.4	1.468	23.26	0.935	39.0	42.5	35	0.2
1997 Apr 14	03 25 31.96	+37 18 39.9	1.496	24.58	0.943	38.3	41.3	52	0.3
1997 Apr 16	03 36 57.43	+35 57 26.8	1.525	25.73	0.952	37.6	40.0	72	0.4
1997 Apr 18	03 47 33.25	+34 35 28.4	1.555	26.71	0.962	36.8	38.7	92	0.4
1997 Apr 20	03 57 23.66	+33 13 26.6	1.586	27.54	0.974	36.1	37.4	113	0.5
1997 Apr 22	04 06 32.83	+31 51 54.7	1.619	28.21	0.987	35.3	36.0	135	0.6
1997 Apr 24	04 15 04.70	+30 31 18.6	1.651	28.75	1.001	34.5	34.7	156	0.7
1997 Apr 26	04 23 02.98	+29 11 57.7	1.685	29.17	1.015	33.7	33.4	167	0.8
1997 Apr 28	04 30 31.06	+27 54 06.3	1.719	29.47	1.031	32.9	32.1	148	0.9
1997 Apr 30	04 37 32.03	+26 37 54.3	1.753	29.66	1.047	32.1	30.8	123	1.0
1997 May 2	04 44 08.68	+25 23 27.9	1.787	29.76	1.065	31.4	29.5	96	1.1
1997 May 4	04 50 23.48	+24 10 50.7	1.822	29.77	1.083	30.6	28.3	69	1.2
1997 May 6	04 56 18.66	+23 00 03.9	1.856	29.70	1.102	29.8	27.1	41	1.3
1997 May 8	05 01 56.16	+21 51 06.8	1.890	29.56	1.121	29.1	25.9	15	1.4
1997 May 10	05 07 17.73	+20 43 57.6	1.924	29.37	1.141	28.3	24.8	12	1.5
1997 May 12	05 12 24.90	+19 38 33.2	1.958	29.12	1.161	27.6	23.8	35	1.5
1997 May 14	05 17 19.06	+18 34 50.1	1.992	28.82	1.182	26.9	22.8	58	1.6
1997 May 16	05 22 01.43	+17 32 44.1	2.025	28.49	1.204	26.3	21.8	81	1.7
1997 May 18	05 26 33.10	+16 32 10.7	2.057	28.12	1.226	25.6	20.9	104	1.8
1997 May 20	05 30 55.05	+15 33 05.3	2.090	27.72	1.248	25.0	20.0	128	1.9
1997 May 22	05 35 08.15	+14 35 23.2	2.121	27.30	1.271	24.4	19.2	152	2.0

R.A. J2000 Dec.	=	Прямое восхождение и склонение (эпоха 2000)
		Поправки, связанные с временем прохождения света, учтены
Delta	=	Геоцентрическое расстояние до объекта в а.е.
Deldot	=	Геоцентрическая радиальная скорость объекта в км/с
r	=	Гелиоцентрическое расстояние до объекта в а.е.
Theta	=	Угол Солнце-Земля-Объект в градусах
Beta	=	Угол Солнце-Объект-Земля в градусах
Moon	=	Угол Объект-Земля-Луна в градусах
TMag	=	Ожидаемая Звёздная величина

5. Определите, в течение какого периода времени комета является незаходящей в городе Троицке.

6. Когда (дата, время) комета поднялась (поднимется) на максимальную высоту? Какова эта максимальная высота: можно ли в течение тех суток наблюдать комету невооруженным глазом?

Отговори

Решение

5. Как известно, небесное тело является незаходящим в каком либо месте, если в нижней своей кульминации оно находится не ниже линии горизонта:

h = \varphi - (90^{\circ} - \delta) \ge 0^{\circ},

то есть

\delta \ge 90^{\circ} - \varphi.

Таким образом, для города Троицка нам нужно, чтобы небесное склонение кометы было

\delta \ge 34^{\circ}30'.

Из таблицы эфемерид находим, что это условие выполняется с 3 марта по 18 апреля.

6. Максимальная высота светила, то есть точка верхней кульминации определяется по формуле:

h = \varphi - (90^{\circ} - \delta) \ge 0^{\circ},

чем больше величина небесного склонения, тем выше поднимается небесное тело. Из таблицы находим, что эта максимальная величина небесного склонения у кометы Хейла-Боппа была 25 марта ( $\delta_{\text{мах}} = 45^{\circ}50'$ ). Время кульминации – около полудня. Действительно , прямое восхождение кометы в этот день ( $\alpha = 00^{h}39^{m}$ ) практически совпадает с прямым восхождением Солнца, которое в день весеннего равноденствия равно нулю и каждый день увеличивается примерно на $04^{m}$ , то есть его можно оценить как $\alpha_{о} = 00^{h}16^{m}$ . Таким образом, можно оценить время кульминации кометы как $t_* = \alpha - \alpha_{о} = 00^{h}23^{m}$ после полудня (или в $12^{h}31^{m} + 00^{h}23^{m} = 12^{h}54^{m}$ Московского зимнего времени).

Высота кометы при этом была $h_{\max} = 45^{\circ}50' + 90^{\circ} - 55^{\circ}30' = 80^{\circ}20'$ Конечно, в это (дневное) время комета видна не была, но в тёмное время суток её можно было прекрасно наблюдать.

Оригинал в Архива: prob1997teor.pdf · официални решения: sol1997teor.pdf