ВсОА 1998, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 10.5

• В среднем одно покрытие за 56 минут.

Луна движется по небу, совершая полный оборот относительно звезд за 27.32 суток (звездный период обращения Луны). За это время лунный диск покрывает полосу площадью $360\cdot 0.5 = 180$ квадратных градусов.

Найдем теперь число квадратных градусов в сфере. Площадь сферы равна $4\pi R^2$, а площадь квадратного элемента сферы $1^{\circ}$ на $1^{\circ}$ (или 0.0175 радиан на 0.0175 радиан) составляет $3.05\cdot 10^{-4}\cdot R^2$. В итоге, площадь небесной сферы составляет примерно 41000 квадратных градусов, и Луна покрывает 0.0044 небесной сферы. На этой площади содержится около 700 звезд, покрываемых Луной за 27.32 дня, то есть в среднем одно покрытие происходит за 56 минут.