ВсОА 1998, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 10.6
V Российская олимпиада школьников по астрономии и космической физике. Теоретический тур, условия задач. · 7 април 1998 г.
Условие
С какой планеты, Венеры или Марса, легче (по энергетическим соображениям) запустить космический зонд на поверхность Солнца, каким образом следует это осуществить? Какое время будет длиться полет? Необходимые данные возьмите из таблиц Солнечной системы.
Отговори
- С Марса; перелет длится половину периода обращения корабля — 121.5 суток.
Решение
Для того, чтобы послать зонд с поверхности планеты на Солнце, нужно сначала вывести его на околопланетную орбиту, а потом перевести его на очень вытянутую орбиту вокруг Солнца (чтобы она по крайней мере касалась Солнца), то есть уменьшить скорость относительно Солнца практически до нуля.
Очевидно, что оба пункта существенно легче выполнить при запуске зонда с Марса. Выведение на околопланетную орбиту проще, поскольку первая космическая скорость для Марса более чем в два раза меньше, чем для Венеры. Скорость движения Марса по орбите тоже меньше, чем скорость Венеры. Кроме того, на Марсе практически нет атмосферы, преодоление которой при запуске зонда с поверхности Венеры потребует дополнительных затрат.
Для ответа на второй вопрос, рассмотрим движение корабля по траектории, которая касается орбиты Марса и поверхности Солнца. Расстояние корабля в перигелии значительно меньше расстояния в афелии, поэтому большая полуось такой орбиты будет вдвое меньше большой полуоси орбиты Марса, а период обращения, по III закону Кеплера, будет меньше орбитального периода Марса в раза и составит 243 дня. Перелет будет длиться половину периода обращения корабля, что составляет 121.5 суток.
Оригинал в Архива: prob1998teor.pdf · официални решения: sol1998teor.pdf