ВсОА 1998, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 11.6

• 6 км²

Во-первых, поймем, что значит «свободно путешествовать по Солнечной системе». Разумно считать, что с помощью такого паруса, точнее, с помощью силы солнечного давления на него, можно было бы существенно изменять орбиту космического корабля-яхты. Иными словами, чтобы сила давления солнечного излучения $F_{\mathrm{R}}$ была сопоставима с силой гравитационного притяжения $F_{\mathrm{G}}$. Поскольку в условии требуется «оценить приблизительно», в качестве исходного условия примем, что эти силы равны друг другу.

Импульс каждого фотона света равен $E/c$, где $E$ – его энергия, а $c$ – скорость света. Следовательно, суммарный импульс всех фотонов, ударяющихся за время $\Delta t$ о парус площадью $S$ на расстоянии $R$ от Солнца, равен

Здесь $A$ – солнечная постоянная на расстоянии Земли от Солнца $R_0$. Если покрасить парус в белый цвет, то фотоны будут отскакивать от паруса обратно, передавая ему свой удвоенный импульс. Из этого мы получаем выражение для силы давления излучения и приравниваем ее к силе тяжести:

Из этого следует, что независимо от расстояния до Солнца, площадь паруса должна быть не менее чем