ВсОА 2000, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 2. № 2 для 8-9 класса

• Наиболее продолжительные затмения будут, когда Луна в апогее; кроме того, затмение должно быть центральным, а Луна на долготе наблюдателя — близка к кульминации.

Продолжительность затмения звёзд Луной тем продолжительнее, чем больше угловой размер её диска и чем меньше угловая скорость её перемещения по небу. По второму закону Кеплера линейная скорость Луны меньше в апогее, чем в перигее в $R_a/R_p$ раз. Угловая скорость пропорциональна $V/R$, поэтому она в апогее меньше в $(R_a/R_p)^2$ раз. Поэтому, хотя видимый диаметр Луны в апогее меньше в $(R_a/R_p)$ раз, это не компенсирует более значительного уменьшения угловой скорости. Поэтому наиболее продолжительные затмения будут, когда Луна в апогее.

Другое решение: Поскольку в перигее и апогее Луна движется практически перпендикулярно лучу зрения, самая большая продолжительность затмения равна тому промежутку времени, за которое Луна переместится на свой диаметр. Поскольку линейная скорость Луны (как небесного тела, движущегося в пространстве) меньше в апогее в $(R_a/R_p)$ раз, во столько же раз больше будет и продолжительность затмений.

Из других условий следует, во-первых, упомянуть, что затмение должно быть центральным. Кроме того, наблюдатель также движется со скоростью в несколько сотен м/с вследствие осевого вращения Земли. В результате затмение будет длиннее, если вектор скорости этого движения направлен в ту же сторону, что и вектор орбитальной скорости Луны, поскольку в этом случае скорость Луны относительно наблюдателя будет минимальной. Это будет иметь место, когда на долготе наблюдателя Луна близка к кульминации.