ВсОА 2000, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 3. № 3 для 8-9 класса

• 86 s

  $\tau \approx 1{,}436$ мин $\approx$ 1 мин 26 сек; с учётом синодического периода вращения Марса ответ на 0,15 % больше.

По сравнению с тем, что происходит на Земле, на Марсе будут два главных отличия:

1. Видимый угловой диаметр Солнца примерно в 1,5 раза меньше.
2. Вращение Марса вокруг своей оси немного медленнее.

В таблице Солнечной системы находим диаметр Солнца и расстояние от Солнца до Марса (d= 1,392 млн.км, L – 227,9 млн.км), используя эти данные, вычисляем угловой диаметр Солнца: $d/L = 6{,}11\cdot 10^{-3}$ рад,

в градусах это составляет $6{,}108\cdot 10^{-3}\cdot 180/\pi = 0{,}350^{\circ}$,

в угловых минутах: $6{,}108\cdot 10^{-3}\cdot 60\cdot 180/\pi = 21{,}0'$.

Для оценки величины продолжительности захода Солнца на экваторе Марса можно просто посчитать, за какое время Марс повернётся на эти 0,35° или 21':

где $T$ $= 24^{\text{h}}37^{\text{m}}23^{\text{с}} = 24{,}623^{\text{h}} = 88643^{\text{с}}$ - период обращения Марса вокруг своей оси. Более точный ответ можно получить, учитывая, что правильнее брать не сидерический, а синодический период обращения Марса вокруг собственной оси (это аналогично тому, что на Земле сутки – синодический период – длятся ровно 24 часа, а период обращения – сидерический период – равен 23 часам 56 минутам):

Однако, эта поправка в 133 секунды составляет всего лишь 0,15 %. Правильный ответ на $\approx +T/\tau = 0{,}15\ \%$ больше, чем только что вычисленный нами, но с нашей точностью вычислений это не принципиально.