ВсОА 2000, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 4. № 4 для 8-9 класса
VII Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Первый тур · 7 април 2000 г.
Условия задач для 8-9 класса, 10 класса и 11 класса. Первый тур.
При решении любой задачи можно пользоваться данными Таблицы Солнечной системы.
Условие
В повести Стругацких «Полдень, XXII век» герой попадает на планету Леонида, очень похожую на Землю:
"Среди мигающих звёзд неторопливо прошло через зенит яркое белое пятнышко. Комов приподнялся на локтях, следя глазами за ним. Это был "Подсолнечник" - полуторакилометровый десантный звездолёт сверхдальнего действия. Сейчас он обращался вокруг Леониды [по круговой орбите] на расстоянии двух мегаметров от поверхности. Стоит подать сигнал бедствия, и оттуда придут на помощь."
Насколько хорошим зрением обладал Комов? Обычно считается, что предельное разрешение глаза зоркого человека составляет 1′ (одну угловую минуту).
Отговори
- Звездолёт виден под углом 2,6'; разрешение глаза Комова не хуже 1,3' - 1,5', то есть зрение было (как минимум) вполне хорошим.
Решение
Поскольку звездолёт проходил через зенит, расстояние до него было как раз 2 млн метров, или 2000 км. Объект размером в 1,5 км виден с такого расстояния под углом . [Такой угловой размер, кстати, имеет копейка с расстояния в 20 м.] Заметим, что звездолёт показался Комову «пятнышком», а не «звёздочкой», т.е. представлялся ему объектом со вполне различимым угловым размером, обычно это бывает тогда, когда угловой размер превосходит разрешающую способность глаза как минимум почти в два раза. Это говорит о том, что разрешение глаза Комова было по крайней мере примерно в два раза лучше, чем 2,6', то есть не хуже 1,3' - 1,5'. Это значит, что зрение у него было (как минимум) вполне хорошим.
Оригинал в Архива: prob2000teor.pdf · официални решения: sol2000teor.pdf