ВсОА 2001, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 18. 10.6

• Порядка 10–50 μg ≈ 0,1–0,5 мм/с² (оценка сверху — 500 μg ≈ 5 мм/с²).

(М.Г. Гаврилов.) В невесомости находится центр масс всего комплекса «Мир» в целом: вместе с космонавтами, приборами, опытными животными и растениями, которых там было множество, и т.д. Поэтому, движения космонавтов приводят к обратному движению корпуса станции, работа вентилятора – вращение пропеллера – приводит к обратному вращению корпуса станции. Если космонавт, например, летит относительно центра масс системы со скоростью $V$, то его импульс равен $mV$. Значит, всё остальное (корпус станции, приборы, другие космонавты…) приобретает такой же импульс в противоположном направлении $mV = Mu$, где $M$ – масса "всего остального", которое в результате летит в обратную сторону со скоростью $u = V\cdot m/M$.

Аналогично и с ускорениями. Космонавт для перемещения по станции сначала должен оттолкнуться от стенки и получить при этом ускорение, а потом затормозить у другой стенки – тоже получить ускорение. Если космонавт приобретает ускорение $a$, то "всё остальное" приобретает ускорение $a\cdot m/M$ в противоположном направлении. Таким образом, уровень микрогравитации на станции определяется характерной величиной ускорений космонавтов и соотношением масс космонавт/станция. Принимая массу космонавта за $m = 70$ кг, получаем это соотношение равным $m/M = 1/2000$.

Оценим характерные величины ускорений космонавтов. Чем они определяются? Очевидно, силами, с которыми космонавты взаимодействуют с корпусом станции. На Земле при ходьбе эта сила составляет $mg$. Именно её можно взять в качестве ориентира для решения данной задачи. Такая сила ускоряет человека с ускорением $g$, а станцию, соответственно, с ускорением $1/2000\ g = 500\ \mu g$. Это ($500\ \mu g \approx 5\ \text{мм/с}^2$) и есть возможный уровень микрогравитации на станции.

В действительности, космонавтов учат передвигаться медленно и осторожно. Силы, с которыми они отталкиваются от стенок станции, раз в 20 (от 10 до 50) меньше, поэтому из-за движения космонавтов создаются микрогравитационные возмущения порядка $10\text{-}50\ \mu g \approx 0{,}1\text{-}0{,}5\ \text{мм/с}^2$.