ВсОА 2002, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 5. 8 класс. Лунное движение
IX Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Теоретический тур · 7 април 2002 г.
Условие
В чём причина того, что от новолуния до полнолуния порой проходит на сутки больше, чем от этого полнолуния до следующего новолуния? Бывает ли обратная ситуация, когда период от новолуния до полнолуния длится на сутки меньше, чем от этого полнолуния до следующего новолуния?
Отговори
- Эллиптичность лунной орбиты (неравномерность движения Луны по II закону Кеплера); обратная ситуация возможна, когда на первую четверть приходится перигей.
Решение
(Б.А. Воронцов-Вельяминов–В.Г. Сурдин в редакции М.Г. Гаврилова, 2002.) Главная причина – эллиптичность лунной орбиты и связанная с ней неравномерность движения по ней Луны, поскольку, согласно II закону Кеплера скорость движения спутника по орбите тем меньше, чем больше расстояние от центрального тела. Поэтому максимум такого эффекта наступает тогда, когда направление на Солнце перпендикулярно большой оси лунной орбиты и апогей орбиты Луны приходится примерно на первую четверть. Очевидно, что и обратная ситуация возможна, – в том случае, когда на первую четверть приходится перигей лунной орбиты.
Эфемериды Солнца на апрель 2002 года
Данные из: http://hea.iki.rssi.ru/~nick/ak/.
Рассчитаны для города Москвы на 2 ч московского летнего времени, на каждые сутки.
| Data | RA | Dec | Stime | EaDst | Size | RiseTm | SetTm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1/04 | 0:40:22.93 | 4:20:37.7 | 13:07:13 | 0.9992 | 1920 | 7:02 | 20:06 |
| 2/04 | 0:44:01.54 | 4:43:46.4 | 13:11:09 | 0.9995 | 1920 | 6:59 | 20:08 |
| 3/04 | 0:47:40.28 | 5:06:50.1 | 13:15:06 | 0.9997 | 1919 | 6:57 | 20:10 |
| 4/04 | 0:51:19.18 | 5:29:48.5 | 13:19:02 | 1.0000 | 1919 | 6:54 | 20:12 |
| 5/04 | 0:54:58.25 | 5:52:41.2 | 13:22:59 | 1.0003 | 1918 | 6:51 | 20:14 |
| 6/04 | 0:58:37.52 | 6:15:28.0 | 13:26:55 | 1.0006 | 1918 | 6:49 | 20:16 |
| 7/04 | 1:02:16.99 | 6:38:08.3 | 13:30:52 | 1.0009 | 1917 | 6:46 | 20:18 |
| 8/04 | 1:05:56.69 | 7:00:42.0 | 13:34:48 | 1.0012 | 1916 | 6:44 | 20:20 |
| 9/04 | 1:09:36.62 | 7:23:08.6 | 13:38:45 | 1.0015 | 1916 | 6:41 | 20:22 |
| 10/04 | 1:13:16.82 | 7:45:27.8 | 13:42:42 | 1.0018 | 1915 | 6:39 | 20:24 |
| 11/04 | 1:16:57.28 | 8:07:39.3 | 13:46:38 | 1.0021 | 1915 | 6:36 | 20:26 |
| 12/04 | 1:20:38.03 | 8:29:42.6 | 13:50:35 | 1.0024 | 1914 | 6:33 | 20:28 |
| 13/04 | 1:24:19.08 | 8:51:37.4 | 13:54:31 | 1.0026 | 1914 | 6:31 | 20:30 |
| 14/04 | 1:28:00.44 | 9:13:23.4 | 13:58:28 | 1.0029 | 1913 | 6:28 | 20:32 |
| 15/04 | 1:31:42.13 | 9:35:00.2 | 14:02:24 | 1.0032 | 1913 | 6:26 | 20:34 |
| 16/04 | 1:35:24.16 | 9:56:27.4 | 14:06:21 | 1.0035 | 1912 | 6:23 | 20:36 |
| 17/04 | 1:39:06.54 | 10:17:44.7 | 14:10:17 | 1.0038 | 1912 | 6:21 | 20:38 |
| 18/04 | 1:42:49.28 | 10:38:51.7 | 14:14:14 | 1.0040 | 1911 | 6:18 | 20:40 |
| 19/04 | 1:46:32.39 | 10:59:48.1 | 14:18:11 | 1.0043 | 1911 | 6:16 | 20:42 |
| 20/04 | 1:50:15.89 | 11:20:33.5 | 14:22:07 | 1.0046 | 1910 | 6:14 | 20:44 |
| 21/04 | 1:53:59.79 | 11:41:07.5 | 14:26:04 | 1.0048 | 1910 | 6:11 | 20:46 |
| 22/04 | 1:57:44.10 | 12:01:29.9 | 14:30:00 | 1.0051 | 1909 | 6:09 | 20:48 |
| 23/04 | 2:01:28.83 | 12:21:40.4 | 14:33:57 | 1.0054 | 1909 | 6:06 | 20:50 |
| 24/04 | 2:05:14.00 | 12:41:38.4 | 14:37:53 | 1.0056 | 1908 | 6:04 | 20:52 |
| 25/04 | 2:08:59.63 | 13:01:23.9 | 14:41:50 | 1.0059 | 1908 | 6:02 | 20:54 |
| 26/04 | 2:12:45.72 | 13:20:56.5 | 14:45:46 | 1.0062 | 1907 | 5:59 | 20:56 |
| 27/04 | 2:16:32.30 | 13:40:15.8 | 14:49:43 | 1.0064 | 1907 | 5:57 | 20:58 |
| 28/04 | 2:20:19.37 | 13:59:21.6 | 14:53:40 | 1.0067 | 1906 | 5:55 | 21:00 |
| 29/04 | 2:24:06.95 | 14:18:13.5 | 14:57:36 | 1.0069 | 1906 | 5:52 | 21:02 |
| 30/04 | 2:27:55.06 | 14:36:51.4 | 15:01:33 | 1.0072 | 1905 | 5:50 | 21:04 |
Обозначения:
Data – текущая календарная дата;
RA, Dec – геоцентрические координаты на эпоху 2000.0;
Stime – местное звёздное время;
EaDst – расстояние до центра Земли в а.е.;
Size – угловой диаметр в секундах дуги;
RiseTm – московское время восхода (по верхнему лимбу);
SetTm – московское время захода (по верхнему лимбу);
Параметры некоторых звёзд
Данные из справочника любителя астрономии, П.Г.Куликовский, ред. В.Г.Сурдин, Москва, УРСС, 2002.
| Star | RA | Dec | m | s | |
|---|---|---|---|---|---|
| Арктур | Boo | 14:15:40 | 19:10:57 | -0,05 | K1 |
| Вега | Lyr | 18:36:56 | 38:47:01 | 0,03 | A0 |
| Денеб | Cyg | 20:41:26 | 45:16:49 | 1,25 | A2 |
| Полярная | UMi | 2:31:51 | 89:15:51 | 2,02 | F7 |
| Сириус | CMa | 6:45:09 | -16:42:58 | -1,46 | A1 |
Обозначения:
m – видимая звёздная величина;
s – спектральный класс.
Оригинал в Архива: prob2002teor.pdf · официални решения: sol2002teor.pdf