ВсОА 2002, Заключителен етап, 8–11 клас — Задача 6. 8 класс. Заходы на Луне

(М.Г. Гаврилов, 2000.) Солнце на Луне совершает один оборот по небосклону за 29,53 суток (смена фаз Луны, видимая с Земли, и движение солнечного диска по лунному небу, очевидно, происходят синфазно). Диаметр солнечного диска, видимый с Луны, такой же, как и видимый с Земли – около полуградуса. Продолжительность захода Солнца на экваторе – это время, за которое оно переместится на свой диаметр. Если перемещение на 360° происходит за 29,53 суток = 708,7 часов, то на 0,5° – за $708{,}7\cdot 0{,}5^{\circ}/360^{\circ} \approx 1$ час.

Что же касается захода Земли, то в первом приближении она там никогда не заходит и не восходит, а висит на одном месте (вспомните, что Луна обращена к Земле всё время одной стороной), либо не видна (для обратной стороны Луны). Однако, при более точном рассмотрении оказывается, что из-за эллиптичности лунной орбиты, её движение вокруг Земли происходит неравномерно; в то же время движение вокруг своей оси – равномерно. Это приводит к либрациям, то есть, к тому, что Луна обращена к нам не точно одной точкой, а немного "качается". А для лунного наблюдателя это означает, что Земля немного гуляет по небу, удаляясь порой на несколько градусов от своего среднего положения. В результате – есть на Луне территории, где действительно можно наблюдать восходы и заходы Земли – это такие территории, где упомянутое среднее положение находится вблизи горизонта.

Для вычисления продолжительности захода Земли необходимо знать величины либрации. (См. на эту тему задачу № 377 из сборника "Звёздный мир - IV".)