ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 17. 10 класс. Блеск Луны

• M ≈ +0,3 (≈ 0 звёздной величины)

(А.К.Муртазов, февраль 2003, обработка и дополнения – М.Г.Гаврилов).

Приближённый расчёт "в целых числах" абсолютной звёздной величины (М) Луны можно провести, сравнив его с блеском в полнолуние (по таблице Солнечной системы $m = -12{,}7'''$). Освещаться Луна будет с того же расстояния 1 а. е., а вот наблюдатель удалится в (также находим это по таблице Солнечной системы) $1 / 0{,}00257 \approx 400$ раз. Следовательно световой поток уменьшится примерно в $400^2 = 160000$ раз.

Это эквивалентно изменению звёздной величины на 1+1+1+5+5=13.

Абсолютная звёздная величина Луны $M \approx -12{,}7^{m} + 13^{m} = +0{,}3'''$, с точностью до целого числа - "нулевая звёздная величина".

Более точный расчёт можно провести по формуле Погсона, считая что сумма расстояний Солнце-Земля ($r$) и Земля-Луна ($R$) практически равна 1 а. е. и зная, что видимая звёздная величина Луны в полнолуние составляет (по таблице Солнечной системы) $m=-12{,}7$. Величины $r$ и $R$ также можно взять из таблицы Солнечной системы.

Из формулы Погсона

(Заметим, что и здесь проще взять не $r$ и $R$ по отдельности, а соотношение $r/R$.)