ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 18. 10 класс. Похищение Луны
X Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Теоретический тур · 4 април 2003 г.
Условие
В прошлом люди верили, что лунное затмение происходит потому, что огромный небесный змей (дракон) проглатывает Луну. Кстати, поэтому и период между двумя прохождениями Луны через узел своей орбиты называется "драконическим месяцем". В Болгарии во время лунного затмения мужчины выходили в лес и стреляли в Луну, чтобы испугать змея и заставить его вернуть Луну обратно. Что будет, если змею всё это уже надоело и в следующий раз, когда у него по плану лунное затмение, он проглотит Луну и мгновенно улетит вместе с ней навсегда? Качественно определите, уменьшится или увеличится среднее расстояние от Земли до Солнца, а также период её орбитального движения? Подробно опишите, почему Вы сделали такой вывод. Первоначальные орбиты можно считать круговыми.
Отговори
- Среднее расстояние и период уменьшатся: r₁ = 0,9991 а.е., T₁ = 364,8 суток
Решение
(Е.С.Божурова, М.Г.Гаврилов, март 2003).
Заметим, что во время лунного затмения Луна находится за Землей по отношению к Солнцу, это означает, что Земля расположена в этот момент ближе к Солнцу, чем центр масс системы Земля-Луна, а иными словами – ближе, чем на среднем расстоянии от Солнца. Кроме того, Луна движется относительно Земли в том же направлении, что и система Земля-Луна вокруг Солнца. Это означает, что Земля движется в обратном направлении относительно центра масс системы Земля-Луна. Следовательно, относительно Солнца скорость Земли в этот момент меньше, чем средняя (круговая).
Рассматривая любой из двух указанных факторов (то, что Земля в момент похищения Луны расположена ближе к Солнцу, и то, что её скорость – меньше средней), даже не учитывая другой, можно прийти к выводу, что новая орбита будет иметь меньшую полуось, а период обращения уменьшится. Действительно:
- Уменьшилось расстояние до Солнца – если скорость не изменилась, то для нового положения она будет уже меньше круговой. То есть, Земля находится в афелии новой орбиты – большая полуось новой орбиты меньше, чем старой.
- Уменьшилась скорость относительно Солнца – если расстояние не изменилось, то новая скорость будет меньше круговой. Земля находится в афелии новой орбиты – большая полуось новой орбиты меньше, чем старой.
Учитывая оба этих фактора, тем более получаем, что скорость Земли в момент похищения Луны, меньше круговой для той точки, где находится Земля. То есть, она находится в афелии новой орбиты. Таким образом, среднее расстояние от Земли до Солнца уменьшится и период обращения тоже уменьшится.
Примечание: количественно решение довольно сложно, ответы:
Общее примечание
К задачам 3, 4, 6 желательны художественные иллюстрации.
Лирическое отступление
Задача 4 является продолжением сюжетной линии задач о животных на астрономических олимпиадах. Ведь полярник попутно изучал вопрос задачи «Звёздный Мир» № 340 (Олимпиада ННЦ 1989 года), проверял, сколь раз в году на самом деле могут любоваться полной луной белые медведи. А этнограф смотрел за правильностью расстановки по экватору жирафов и сусликов (задача Олимпиады ННЦ 2003 года).
Оригинал в Архива: prob2003teor.pdf · официални решения: sol2003teor.pdf