ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 2. 8 класс. Астрономические сумерки

• φ ≈ 48°34′; Волгоград, Луганск, Днепропетровск, Братислава, Вена

  В официальном решении напечатано «48°34"» — знак секунд вместо минут.

(М.Г. Гаврилов, 1988).

Очевидно, что речь идёт о северном полушарии, поскольку в южном тоже есть такая территория, только граница у неё – северная. В наинизшем положении Солнце оказывается во время его нижней кульминации, высота светила в этот момент определяется формулой

где $\delta$ – склонение светила.

Очевидно, что на наименьшее угловое расстояние во время нижней кульминации Солнце опускается под горизонт тогда, когда склонение Солнца максимально и равно $\delta = \varepsilon = 23^{\circ}26'$, то есть во время летнего солнцестояния.

Соответственно, широта южной границы территории, в пределах которой хотя бы одну ночь в году (ночь летнего солнцестояния) не прекращаются астрономические сумерки, определяется из написанной выше формулы, если подставить $h = -18^{\circ}$ и $\delta = 23^{\circ}26'$.

Это широта городов Волгоград, Луганск, Днепропетровск, Братислава, Вена...