Съдържание

ВсОА 2003, Заключителен етап, 8–11 клас, теория — Задача 3. 8 класс. XX век. Начало

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2003

X Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Теоретический тур · 4 април 2003 г.

Условие

В научно-популярной брошюре, изданной в самом начале прошлого века, сказано, что "по последним измерениям русских учёных скорость света равна 420 миллионам аршинов в секунду, средняя плотность Земли составляет 1,2 фунта на кубический вершок, а среднее расстояние от Земли до самой далёкой известной планеты Солнечной системы – около 4 миллиардов вёрст".

Насколько точный результат дали эти "последние измерения", то есть, во сколько раз или на сколько процентов ошиблись русские учёные в каждом случае?

Отговори

Решение

(М.Г. Гаврилов, 2000, редакция март 2003).

Для того чтобы сравнить приведённые значения, переведём каждое из значений в знакомую нам систему СИ.

420000000\ \text{арш/с} = 420000000 \times 0{,}7112\ \text{м/с} = 298704\ \text{км/с}.

Из таблицы констант находим, что скорость света с большой точностью равна 299792 км/с. Поэтому, ошибка составляет

(299792\ \text{км/с} - 298704\ \text{км/с}) / 299792\ \text{км/с} = 0{,}0036 = 0{,}36\ \%.

1{,}2\ \text{фнт/врш}^3 = 1{,}2 \times 0{,}4095 / (0{,}7112)^3\ \text{кг/м}^3 = 5595\ \text{кг/м}^3.

Из таблицы Солнечной системы находим, что средняя плотность Земли равна 5515 кг/м $^3$ . Поэтому ошибка составляет

(5595\ \text{кг/м}^3 - 5515\ \text{кг/м}^3) / 5515\ \text{кг/м}^3 = 0{,}0145 = 1{,}45\ \%.

И, наконец,

4\ \text{млрд. вёрст} = 4000000000 \times 0{,}7112 \times 3 \times 500\ \text{м} = 4{,}2672\ \text{млрд. км}.

Среднее расстояние от Земли до планеты, очевидно, равно среднему расстоянию от Солнца до этой планеты. Из таблицы Солнечной системы находим, что расстояние до… А вот до чего? Если до Плутона, то 5,8689 млрд. км, и ошибка составляет 27 %. Что-то очень много по сравнению с двумя предыдущими ошибками. Но вспомним, что Плутон был открыт в 1930 году, а брошюра издавалась в самом начале прошлого века, то есть, тогда, когда самой далёкой известной планетой Солнечной системы был Нептун. Среднее расстояние до него - 4,4911 млрд. км, ошибка составляет

(4{,}4911\ \text{млрд.км} - 4{,}2672\ \text{млрд.км}) / 4{,}4911\ \text{млрд.км}\ \text{"}\ 0{,}05 = 5\ \%.

Как видим, в брошюре были приведены достаточно точные данные.

Общее примечание

К задачам 3, 4, 6 желательны художественные иллюстрации.

Лирическое отступление

Задача 4 является продолжением сюжетной линии задач о животных на астрономических олимпиадах. Ведь полярник попутно изучал вопрос задачи «Звёздный Мир» № 340 (Олимпиада ННЦ 1989 года), проверял, сколь раз в году на самом деле могут любоваться полной луной белые медведи. А этнограф смотрел за правильностью расстановки по экватору жирафов и сусликов (задача Олимпиады ННЦ 2003 года).

Оригинал в Архива: prob2003teor.pdf · официални решения: sol2003teor.pdf