ВсОА 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10. 10 класс, 4. Период обращения планеты
XI Российская олимпиада школьников по астрономии и физике космоса. Теоретический тур, условия задач · 8 април 2004 г.
Условие
Центральная звезда планетной системы – красный гигант с температурой К, радиусом , где − радиус Солнца и массой , где − масса Солнца. Определите, период обращения планеты, климат которой такой же, как на Земле.
Отговори
24.2 год
Радиус орбиты планеты а.е.
Решение
(В.В. Порфирьев, 2004, обработка и дополнение – М.Г. Гаврилов, 2004)
Если на планете тот же климат, что и Земле, то поток энергии падающей на нее совпадает с потоком энергии, падающим на Землю:
где и a – расстояния от Земли до Солнцаи от планеты до звезды соответственно. Полагая , получим (в астрономических единицах):
Период обращения планеты определяем по обобщенному III закону Кеплера. Если t брать в годах, a – в астрономических единицах, M – в массах Солнца, то:
Примечание: справедливости ради надо отметить, что в данном решении для того, чтобы климат на планете был такой же, как на Земле, необходимо, необходимо, чтобы и альбедо Земли и планеты были одинаковы.
Оригинал в Архива: prob2004teor.pdf · официални решения: sol2004teor.pdf