ВсОА 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11. 10 класс, 5. Звездная величина Луны

• $\Delta m = 0{,}239 + 0{,}074 \approx 0.31$

(М.Г. Гаврилов, 2004).

Для сравнения нужно рассмотреть два крайних случая. Наибольший блеск (наименьшую звездную величину) Луна будет иметь в том случае, когда она находится в перигее своей орбиты, а Земля в перигелии. Наименьший блеск – наоборот, когда она в апогее, а Земля – в афелии. Сравним эти два случая.

В первом случае, падающий на Луну поток солнечного света пропорционален $1/(a(1-e))^{2}$, во втором – ~ $1/(a(1+e))^{2}$, где a – среднее расстояние от Солнца до Луны, e –эксцентриситет Земной орбиты (расстоянием Земля-Луна пренебрегаем по сравнению с расстоянием Солнце-Земля).

Кроме того, для первого случая уже идущий от Луны поток света к земному наблюдателю пропорционален $1/(a(1-e_{R}))^{2}$, для второго – ~ $1/(a(1+e_{R}))^{2}$, где r – среднее расстояние от Земли до Луны, $e_{R}$ – эксцентриситет орбиты Луны (а здесь мы пренебрегаем размерами Земли и Луны по сравнению с расстоянием Земля-Луна).

Таким образом, в первом случае поток света к земному наблюдателю пропорционален $1/(r(1-e_{R})\cdot a(1-e))^{2}$, во втором – ~ $1/(r(1+e_{R})\cdot a(1+e))^{2}$. Их отношение даёт

Подстановка численных данных даёт:

Как видим, второй член (возникающий из-за эксцентриситета земной орбиты) мал, но, всё же, существенен.