ВсОА 2004, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 3. 9 класс, 3. Кинетическая энергия

• у Земли, в 300 тысяч раз

  Официальное решение написано для пары Солнце–Земля, хотя в условии речь идёт о Солнце и Юпитере (Солнце массивнее Юпитера примерно в 1050 тысяч раз); ответ приведён так, как напечатан.

(А.В. Засов, 2004.)

Пусть М и m – массы Солнца и Земли, R и r – радиусы их орбит вокруг общего центра масс, а V и v –скорости их движения по орбитам (соответственно). Центр масс находится на прямой, соединяющей центры Земли и Солнца, поэтому периоды обращения Земли и Солнца равны: $T = 2\pi R/V = 2\pi r/v$. Отношение расстояний этих тел от центра масс $R/r = m/M$. Отсюда следует, что $V/v = m/M$. Тогда для отношения кинетических энергий орбитального движения Земли и Солнца можно записать: $E_{\text{з}}/E_{\text{с}} = mv^{2}/MV^{2} = M/m$.

Ответ: у Земли, в 300 тысяч раз.