ВсОА 2005, Заключителен етап — Задача 5. Спутник Юпитера
XII Российская Олимпиада по астрономии и физике космоса — теоретический и практический туры
Внимание: Бележка към темата
19 целых задач в порядке оригинального сборника решений покрывают 24 задания в листах для 9, 10 и 11 классов. Общие задания объединены самим оригинальным ключом; классы, тур и исходный номер указаны в каждом условии. Сохранены исходные формулировки листа заданий, все имеющиеся решения, авторские подписи и оригинальные рисунки. Решения взяты из архивного сборника «Условия и решения задач»; отдельная внешняя проверка официального происхождения ключа не проводилась.
Условие
Теоретический тур. Классы: 9, 10. Задача: 5.
Спутник Юпитера обращается вокруг этой планеты по круговой орбите в том же направлении, что и галилеевы спутники. При наблюдении с Земли этот спутник и Солнце всегда наблюдаются на небе по разные стороны от Юпитера, а во время противостояния планеты спутник никогда нельзя наблюдать. Чему равно расстояние спутника от Юпитера? Считать, что плоскости орбит Земли, Юпитера и его спутника совпадают.
Решение
О.С. Угольников
Если считать, что плоскости орбит Земли, Юпитера и его спутника совпадают, то указанная в условии ситуация — прямое направление вращения, невидимость спутника в противостоянии Юпитера и его нахождение с противоположной стороны от Солнца в остальных конфигурациях — будет иметь место, если период обращения спутника вокруг Юпитера будет равен одному земному году, и направление Юпитер-спутник будет всегда параллельно направлению Солнце-Земля (см. рисунок).
Из обобщенного III закона Кеплера, учитывая равенство периодов обращения Земли вокруг Солнца и спутника вокруг Юпитера, можно выразить радиус орбиты спутника:
Здесь и — массы Солнца и Юпитера, — радиус орбиты Земли. Подставляя численные значения, получаем, что радиус орбиты спутника равен 14.73 млн. км.
Оригинал в Архива: prob2005tepr.pdf · решение от архива: sol2005tepr.pdf