ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 12. 10 класс · Теоретический тур · Задача 6 — Тесная двойная система
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Саранск, 2006 г.
Условия и решения задач теоретического и практического туров.
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 10 класс. Задача 6.
Тесная двойная система состоит из двух одинаковых компонент, похожих на Солнце. Планета обращается вокруг центра масс этой пары по орбите, близкой к круговой. Плоскость орбиты планеты перпендикулярна плоскости орбит звезд, а температурные условия на этой планете практически неотличимы от земных. Найдите продолжительность года на планете.
Решение
Тесная двойная система (О.С. Угольников).
Так как плоскость орбиты планеты перпендикулярна плоскости орбит звезд, взаимные затмения звезд хотя и наблюдаются на этой планете, но носят эпизодический характер и не влияют на температурный режим. Мы можем считать, что планета постоянно получает тепло от обеих звезд, каждая из которых излучает как Солнце. Чтобы получать от них столько же энергии, сколько получает Земля от одного Солнца, планета должна располагаться на расстоянии или 1.41 а.е. от центра масс тесной двойной системы.
Для определения периода обращения планеты воспользуемся обобщенным III законом Кеплера, который запишем в следующем виде:
Здесь — радиус орбиты в астрономических единицах, — период обращения в годах, — суммарная масса системы в массах Солнца. Учитывая то, что и , получаем, что период обращения планеты составляет 1.19 лет.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf