ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11. 10 класс · Теоретический тур · Задача 5 — Старт с астероида
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Саранск, 2006 г.
Условия и решения задач теоретического и практического туров.
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 10 класс. Задача 5.
Астероид имеет ту же плотность, что и Земля, а его радиус меньше земного в 100 раз. Сколько потребуется топлива, выбрасываемого из сопла ракеты со скоростью 3 км/с, чтобы космический аппарат массой 1000 кг (без учета топлива) смог покинуть астероид?
Решение
Старт с астероида (А.В. Засов).
Для того, чтобы покинуть астероид, космический аппарат должен развить вторую космическую скорость, равную
Так как плотность астероида совпадает с земной, а радиус меньше земного в 100 раз, мы можем сразу получить, что вторая космическая скорость для астероида составляет 1/100 от аналогичной величины для Земли и равна 112 м/с. Обозначим массу коробля через , искомую массу топлива через , а скорость выброса топлива через . До старта корабль с топливом покоился, поэтому по закону сохранения импульса имеем:
Подставляя численные данные, получаем, что для взлета с астероида потребуется 37.3 кг топлива.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf