Съдържание

ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 15. 11 класс · Теоретический тур · Задача 3 — Холодный Плутон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2006

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Астрономическое общество

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Саранск, 2006 г.

Условия и решения задач теоретического и практического туров.

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Теоретический тур. 11 класс. Задача 3.

Эксцентриситет орбиты Плутона равен 0.25. Когда он проходил точку перигелия, его блеск на земном небе в противостоянии составил $13.6^m$ , а температура освещенной части поверхности была равна $-220^\circ$ C. Чему будут равны эти величины, когда Плутон окажется в афелии своей орбиты? Считать отражательную способность планеты неизменной, уходом тепла на неосвещенную часть планеты пренебречь.

Решение

Холодный Плутон (А.В. Засов).

Определим, во сколько раз дальше от Солнца Плутон располагается в точке афелия, нежели в точке перигелия своей орбиты, и обозначим это число через $A$ :

A=\frac{1+e}{1-e}=\frac53.

Температура освещенной поверхности Плутона в перигелии $T_1$ составляет $-220^\circ\mathrm C$ или 53 K. Находясь в афелии, Плутон будет получать в $A^2$ или $25/9$ раз меньше солнечной энергии, и столько же раз меньше энергии он будет излучать обратно в пространство. Считая Плутон абсолютно черным телом, для которого излучающая способность пропорциональна четвертой степени температуры, получаем значение температуры освещенной поверхности Плутона в афелии:

T_2=\frac{T_1}{\sqrt[4]{A^2}}=41\ \text{K}

или $-232^\circ\mathrm C$ . При вычислении звездной величины Плутона учтем, что он располагается в $A$ раз дальше от Солнца, но при этом и Земля, с которой ведутся наблюдения, находится примерно в такое же количество раз дальше от Плутона (разницей в 1 а.е. в противостоянии вполне можно пренебречь). Таким образом, количество света, получаемого на Земле от Плутона, уменьшится в $A^4$ раз, и звездная величина составит:

m_2=m_1+2.5\lg A^4=m_1+10\lg A=15.8.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf