ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 16. 11 класс · Теоретический тур · Задача 4 — Горение водорода
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Саранск, 2006 г.
Условия и решения задач теоретического и практического туров.
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 11 класс. Задача 4.
Звезда с массой 4 массы Солнца и с таким же химическим составом имеет абсолютную звездную величину на меньше, чем Солнце, и находится на главной последовательности. Какова продолжительность жизни этой звезды на главной последовательности, если она сходит с нее после того, как около 10% водорода, входящего в ее состав, превратится в гелий? Учесть, что одно ядро гелия имеет массу, на кг меньшую, чем четыре ядра водорода. Массу протонов и нейтронов считать одинаковой и равной кг.
Решение
Горение водорода (А.В. Засов).
Определим эффективность ядерных реакций превращения водорода в гелий, то есть количество энергии в расчете на одно израсходованное ядро водорода (протон). Обозначим массу протона и нейтрона через , а «дефект массы» — разницу массы четырех протонов и ядра гелия — через . Энерговыделение на один протон будет равно
По условию задачи, масса звезды составляет 4 массы Солнца или кг. Водород составляет 70% массы этой звезды, и 10% этого водорода превратится в гелий. В итоге, полная масса сгорающего водорода составляет 7% массы звезды или кг. Общее количество энергии, которое при этом выделится, составляет
Светимость звезды , как видно по ее абсолютной звездной величине, составляет 100 светимостей Солнца или Вт. Время жизни звезды на главной последовательности равно
или около 300 миллионов лет.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf