Съдържание

ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 19. 9 класс · Практический тур · Задача 1 — Странная Луна

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2006

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Астрономическое общество

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Саранск, 2006 г.

Условия и решения задач теоретического и практического туров.

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Практический тур. 9 класс. Задача 1.

На рекламном плакате появилось следующее изображение серпа Луны (негатив). На каком расстоянии от Земли должна была бы находиться Луна, чтобы такая картина была возможной?

Полный исходный негатив лунного серпа, оба рога, весь диск и темный край.

Решение

Странная Луна (О.С. Угольников).

Полный исходный негатив серпа Луны в ключе, оба рога и весь диск.

Если говорить об обычных фазах Луны, то подобный вид наш спутник не имел бы ни на каком расстоянии от Земли, так как линия раздела темной и светлой частей диска Луны (ее называют терминатором) — это дуга эллипса, проходящая через две диаметрально противоположные точки диска Луны (близкие к полюсам). Однако, подобный вид Луна могла бы иметь во время затмения, если бы вдруг размеры земной тени стали меньше размеров Луны. На рисунке мы видим, что радиус земной тени составляет примерно 0.85 от радиуса Луны, то есть 1480 км. Определим, на каком расстоянии от Земли тень нашей планеты имеет такой радиус.

Полная исходная схема конуса тени с кругами Луны/Земли/Солнца, p/x/d/r/L/R и всеми лучами.

На рисунке показаны положения Солнца, Земли и Луны во время подобного гипотетического затмения. Из подобия трех треугольников имеем

\frac xp=\frac r{p+d}=\frac R{p+d+L}.

Здесь $R$ и $r$ — радиусы Солнца и Земли, $x$ — радиус земной тени на расстоянии Луны, $L$ — расстояние от Земли до Луны, $d$ — искомое расстояние от Земли до Луны, $p$ — расстояние от Луны до вершины тени. Из этих соотношений можно найти неизвестные нам $p$ и $d$ , нас интересует только вторая из этих величин:

d=\frac{L(r-x)}{R-r}=1.06\ \text{млн км}.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf