ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9 класс · Теоретический тур · Задача 2 — Искусственный спутник Земли
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Саранск, 2006 г.
Условия и решения задач теоретического и практического туров.
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 2.
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите. В каждый момент времени спутник можно видеть ровно с половины поверхности Земли. Найдите период обращения спутника. Атмосферная рефракция у горизонта составляет , атмосферное поглощение не учитывать.
Решение
Искусственный спутник Земли (О.С. Угольников).
Если бы у нашей планеты не было атмосферы, то при любом радиусе орбиты спутник был бы виден с меньшей части поверхности Земли из-за своего суточного параллакса (см. рисунок).
Возьмем некоторую точку A, направление на которую из центра Земли перпендикулярно направлению на спутник. В этой точке спутник виден не будет, находясь ниже горизонта на угол:
где — радиус Земли, а — радиус орбиты спутника. Однако у Земли есть атмосфера, создающая явление рефракции, поднимающей светила у горизонта на . Если эта величина совпадет с суточным параллаксом , условие задачи будет выполнено. Из этого условия получаем радиус орбиты спутника:
По III закону Кеплера получаем, что период обращения спутника вокруг Земли составляет около 57.3 суток.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf