ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 24. 10 класс · Практический тур · Задача 3 — Центр Галактики
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Саранск, 2006 г.
Условия и решения задач теоретического и практического туров.
XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.
Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.
Условие
Практический тур. 10 класс. Задача 3.
На рисунке представлены окрестности центра Галактики (Sgr A) и наблюдаемая траектория движения звезды S0-2 вокруг центра. Отмечены даты измерений положений звезды и угловой масштаб фотографии (длина двусторонней стрелки соответствует ). Принимая расстояние до центра Галактики равным 8 кпк, оцените массу центрального тела Галактики. Какова может быть природа этого тела (на рисунке его положение показано стрелкой)?
Решение
Центр Галактики (В.М. Чаругин).
Как видно из рисунка, орбита звезды S0-2 достаточно сильно вытянута. Хотя период наблюдений (с 1992 до 2002 года) не охватывает всего орбитального периода системы, он тем не менее заключает в себе эпохи прохождения перицентра и апоцентра. Из этих данных нетрудно оценить орбитальный период системы : около 15 лет.
Значение угла наклона плоскости орбиты звезды S0-2 к картинной плоскости неизвестно, поэтому мы лишь можем сказать, что большая полуось орбиты звезды S0-2 не меньше, чем большая полуось видимого эллипса — проекции на картинную плоскость. Угловые размеры большой полуоси составляют примерно , что при расстоянии 8 кпк соответствует 720 а.е. Воспользовавшись обобщенным III законом Кеплера, получаем оценку массы центрального тела (в массах Солнца):
Несмотря на свою гигантскую массу, объект достаточно компактен. Есть все основания утверждать, что в центре нашей Галактики находится сверхмассивная черная дыра.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf