Съдържание

ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 25. 11 класс · Практический тур · Задача 1 — Звезда Лейтена

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2006

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Астрономическое общество

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Саранск, 2006 г.

Условия и решения задач теоретического и практического туров.

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Практический тур. 11 класс. Задача 1.

Предположим, космический корабль долетел до окрестностей звезды Лейтена. Какую видимую звездную величину будет иметь Процион? С каким объектом земного неба его можно будет сравнить? Можно ли увидеть невооруженным глазом звезду Лейтена из окрестностей Проциона?

При набл. с Земли:	Процион	Звезда Лейтена
Прямое восхождение	$7^h39^m18^s$	$7^h27^m24^s$
Склонение	$+5^\circ13'30''$	$+5^\circ13'33''$
Параллакс	$0.286''$	$0.263''$
Вид.звездная величина	+0.40	+9.84

Решение

Звезда Лейтена (Е.Н. Фадеев).

Определим угловое расстояние между Проционом и звездой Лейтена на земном небе. Склонения этих звезд практически неотличимы друг от друга, и данное угловое расстояние определяется разницей прямых восхождений $\Delta\alpha$ :

\gamma=\Delta\alpha\cdot\cos\delta=2.962^\circ.

Полный исходный треугольник Солнце–Процион–звезда Лейтена, l1/l2/d/γ и все точки/подписи.

Из треугольника, изображенного на рисунке, можно определить расстояние между Проционом и звездой Лейтена в пространстве:

d=(l_1^2+l_2^2-2l_1l_2\cos\gamma)^{1/2}=\left(\frac1{\pi_1^2}+\frac1{\pi_2^2}-\frac{2\cos\gamma}{\pi_1\pi_2}\right)^{1/2}.

Здесь $l_1$ и $l_2$ — расстояния от Солнца до Проциона и звезды Лейтена, выраженные в парсеках, $\pi_1$ и $\pi_2$ — параллаксы Проциона и звезды Лейтена. Подставляя численные значения, получаем величину $d$ : 0.36 пк. Зная звездные величины обеих звезд из окрестностей Земли $m_1$ и $m_2$ , получаем их величины при наблюдении с расстояния $d$ , то есть из окрестностей друг друга:

m_{12}=m_1+5\lg\frac d{l_1}=m_1+5\lg(d\pi_1)=-4.5,

m_{21}=m_2+5\lg\frac d{l_2}=m_2+5\lg(d\pi_2)=+4.7.

Выходит, что Процион из окрестностей звезды Лейтена выглядит как Венера на земном небе, а звезда Лейтена будет видна невооруженным глазом из окрестностей Проциона.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf