Съдържание

ВсОА 2006, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. 9 класс · Теоретический тур · Задача 4 — Кульминации планет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2006

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 17 април 2006 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Астрономическое общество

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Саранск, 2006 г.

Условия и решения задач теоретического и практического туров.

XIII Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск, 17–22 апреля 2006 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.В. Засова, А.С. Расторгуева, А.М. Татарникова, О.С. Угольникова. 2006, 28 стр.

Оригинал-макет и верстка: О.С. Угольников.

Условие

Теоретический тур. 9 класс. Задача 4.

Любители астрономии наблюдали планеты и обнаружили, что Юпитер кульминировал в 6 часов вечера по местному времени на высоте $15^\circ$ , а Марс — в 6 часов утра по местному времени на высоте $62^\circ$ . В какой сезон года и на какой широте проводились наблюдения?

Решение

Кульминации планет (О.С. Угольников).

Планеты находятся на небе вблизи эклиптики, наклоненной к небесному экватору на угол $\varepsilon$ , равный примерно $23.5^\circ$ . Интервал, в котором может изменяться склонение (а значит, и высота в верхней кульминации в фиксированном пункте Земли) точек эклиптики, составляет $2\varepsilon$ или $47^\circ$ . Но именно настолько отличаются высоты Марса и Юпитера в верхней кульминации (вариант нижней кульминации не даст решения задачи). Это означает, что планеты находились вблизи двух противоположных точек солнцестояний, а их верхние кульминации происходили с одной стороны от зенита — либо обе на севере, либо обе на юге (см. рисунок).

Полная схема обеих кульминаций1/2, зенит/юг/север/Марс/Юпитер/экватор, все лучи и углыφ/ε/h1/h2.

Если предположить, что кульминация Марса и Юпитера происходила на юге, то дело происходило в северном полушарии Земли, при этом Юпитер находился вблизи точки зимнего солнцестояния, а Марс — около точки летнего солнцестояния. Так как эти планеты кульминировали соответственно около 18 и 6 часов по местному времени, можно сделать вывод, что наблюдения проводились вблизи дня осеннего равноденствия, 23 сентября. Широта точки наблюдения $\varphi$ вычисляется из высот кульминаций Марса и Юпитера $h_1$ и $h_2$ :

\varphi=90^\circ-\frac{h_1+h_2}2=51.5^\circ.

Для второго случая (кульминации планет на севере) с помощью аналогичных рассуждений мы можем получить, что наблюдения проводились около 21 марта на широте $-51.5^\circ$ .

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены отдельные задачи 9, 10 и 11 классов в теоретическом и практическом турах. Общие печатные ключи явно обозначают соответствующие пары классов; это не объединение разных возрастных заданий. В условии 9-Т-6 и ключе указано 8 минут 20 секунд. В ключе 9-П-1 напечатано, что L есть расстояние от Земли до Луны, хотя схема и формула используют расстояние Земля–Солнце; эта форма оригинала сохранена. Условие 11-П-2 ссылается на диаграмму радиус–масса, но ее пустой бланк отсутствует в полученном 8-страничном PDF условий. Заполненная диаграмма из ключа оставлена в решении. Библиографическая запись ключа говорит 28 страниц; полученный оригинальный PDF имеет 26 страниц, полный научный ключ заканчивается на 25-й, 26-я предназначена для заметок. Две недоступные страницы не восстановлены предположением. Численные баллы и схемы оценивания в доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2006tepr.pdf · официални решения: psol2006tepr.pdf