ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-П-2. · Аналемма

Аналемма (А.М. Татарников, М.Е. Прохоров).

Аналемма на фотографии располагается практически вертикально, следовательно, съемка производилась вблизи местного полудня. Как известно, южная часть аналеммы, которую Солнце проходит в осенне-зимний (для северного полушария) период, шире северной вследствие эксцентриситета земной орбиты и больших вариаций уравнения времени вблизи зимнего солнцестояния. И хотя на рисунке часть аналеммы отсутствует (вероятно, из-за плохой погоды в некоторые периоды времени), очевидно, что более широкая часть аналеммы находится внизу (в этом мы сможем точно убедиться чуть позже). Таким образом, аналемма была получена в северном полушарии Земли.

Нижняя точка аналеммы — точка зимнего солнцестояния, верхняя — точка летнего солнцестояния. Соединим их отрезком и найдем его середину. Перпендикуляр, проведенный через середину отрезка, есть ни что иное, как небесный экватор. Он пересекает аналемму в двух точках, лежащих на ее нижней петле — мы убеждаемся, что внизу действительно находится южная петля аналеммы. Точки пересечения экватора и аналеммы есть точки, соответствующие равноденствиям. Чтобы определить, какое из них весеннее, а какое осеннее, установим направление движения Солнца по аналемме. Вспомним, что в начале года уравнение времени положительно, истинный солнечный полдень наступает на несколько минут позже среднего полудня, и в средний полдень Солнце располагается чуть восточнее, то есть левее небесного меридиана. Следовательно, путь Солнца по аналемме происходит в направлении, указанном на рисунке стрелками, а точка, соответствующая весеннему равноденствию, располагается чуть левее точки осеннего равноденствия.

Для определения широты места вспомним, что длина отрезка, соединяющего положения Солнца в моменты солнцестояний, есть удвоенная величина наклона экватора к эклиптике, то есть $46.9^\circ$. Отрезок, соответствующий высоте Солнца в день зимнего солнцестояния $h$, в 18.8 раз короче, и высота $h$ составляет $2.5^\circ$. Следовательно, аналемма была снята на широте $+64^\circ$.