Съдържание

ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-П-3. · Радуга

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2007

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 9 класс. Задача 3.

Вам предоставлена фотография с изображением радуги. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 7 мм. Матрица имеет размер 4.5 на 6 мм. Определить высоту Солнца в момент съемки. На какой высоте должно находиться Солнце, чтобы радугу этого типа увидеть с земли было уже нельзя? Рефракцией пренебречь.

Полная исходная фотография радуги, обе дуги/небо/крыши/горизонт/все исходные края. Родная альбомная фотография повернута для горизонтального горизонта.

Решение

Радуга (Е.Н. Фадеев).

Возьмем за условную единицу длины горизонтальный размер снимка. Пренебрегая кривизной поля оптической системы, определим угол, соответствующий данной единице длины на фотографии:

\varphi=2\operatorname{arctg}\frac l{2F}=46.4^\circ.

Весь исходный размеченный снимок радуги: линия/надпись горизонта, l/h, стрелка/звездочка центра радуги и открытый нижний конец нарисованной дуги.

Здесь $l$ — длина светочувствительной матрицы, $F$ — фокусное расстояние объектива. Радиус радуги $r$ по отношению к величине $l$ получается равным 0.88 единиц. Учитывая, что центр радуги находится под правым нижним крем радуги, мы можем вычислить ее радиус по формуле:

r=2\operatorname{arctg}\frac{0.88\cdot l}{2F}=41^\circ.

Центр радуги располагается в 0.16 единицах ниже горизонта, который также виден на фотографии. Это расстояние невелико, и его можно перевести в радианную меру более простым способом:

h=\frac{0.16\cdot l}F.

Переводя эту величину в градусную меру, получаем $8^\circ$ . Как известно, радуга образуется из-за рассеяния солнечного света на капельках воды, которое происходит, в основном, под некоторым фиксированным углом, слегка зависящим от длины волны (цвета), из-за чего солнечный свет в радуге распадается на разные цвета. Центр радуги совпадает с антисолнечной точкой на небе, из чего можно сделать вывод, что высота Солнца над горизонтом в момент съемки составляла $8^\circ$ . Чем выше Солнце над горизонтом, тем ниже под горизонт опускается центр окружности-радуги, и тем меньшую ее дугу мы сможем наблюдать. При высоте Солнца над горизонтом в $41^\circ$ и выше радугу наблюдать невозможно.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf