Съдържание

ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-П-3. · Цефеида

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2007

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 11 класс. Задача 3.

Цефеиды представляют собой переменные сверхгиганты, периодически меняющие свой блеск и цвет вследствие радиальных пульсаций оболочки. На трех панелях (сверху вниз) показаны зависимости скорости расширения оболочки $dR/dt$ в км/с (измеряемой по спектру), логарифма эффективной температуры $\lg T_{\mathrm{eff}}$ и болометрической видимой величины $m_{\mathrm{bol}}$ от фазы пульсаций (доли периода) цефеиды TT Орла. Найдите максимальное и минимальное значение радиуса цефеиды, если известно, что ее средний радиус составляет 85 солнечных радиусов. Сведения о периоде цефеиды при решении не использовать.

Полные три исходные панели TTОрла: dR/dt,lgTeff,болометрическаязвезднаявеличина, все цветные/черные точки, оси/фазы0–1, числовые подписи и рамки.

Решение

Цефеида (А.С. Расторгуев).

Все три исходные панели TT Орла с цветными точками, полный масштаб/фаза/подписи/рамки, вертикали 0.38/0.88 и горизонтали lgT1/lgT2/m1/m2.

Рассмотрим верхний график, иллюстрирующий изменение скорости оболочки цефеиды. Нетрудно сообразить, что в моменты, когда радиус цефеиды максимален и минимален, скорость оболочки проходит через нулевое значение. В точке максимума скорость переходит из положительных значений в отрицательные, а в точке минимума — наоборот. Из верхнего рисунка видно, что максимум радиуса (обозначим его $R_1$ ) достигается при фазе кривой блеска около 0.38, а минимум радиуса $R_2$ — при фазе около 0.88. Проведем через две соответствующие точки верхнего графика вертикальные линии и определим по двум другим графикам значение температуры и болометрической звездной величины в эти моменты:

\lg T_1=3.60,\quad\lg T_2=3.625,\qquad m_1=5.83,\quad m_2=6.20.

Разность звездных величин в максимуме и минимуме связана с отношением светимостей звезды в эти моменты:

m_1-m_2=-2.5\lg\frac{E_1}{E_2}.

В то же время, по закону Стефана-Больцмана

\lg\frac{E_1}{E_2}=\lg\frac{R_1^2T_1^4}{R_2^2T_2^4}=2\lg\frac{R_1}{R_2}+4\lg\frac{T_1}{T_2}.

В итоге,

m_1-m_2=-5\lg\frac{R_1}{R_2}-10\lg\frac{T_1}{T_2}.

Из этого уравнения мы можем получить величину отношения максимального и минимального радиуса:

\lg\frac{R_1}{R_2}=2(\lg T_2-\lg T_1)+0.2(m_2-m_1)=0.124;\qquad\frac{R_1}{R_2}=1.33.

Из условия задачи нам известно среднее значение радиуса цефеиды:

\frac{R_1+R_2}2=85R_0,

где $R_0$ — радиус Солнца. Последние два уравнения образуют систему относительно величин $R_1$ и $R_2$ . Решая ее, получаем

R_1=97R_0,\qquad R_2=73R_0.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf