Съдържание

ВсОА 2007, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-Т-2. · Солнечное пятно

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2007

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 2 април 2007 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Астрономическое общество

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Саранск,2007г.

XIV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Саранск,2–7апреля2007года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2007.28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 10 класс. Задача 2.

Найдите пространственный радиус круглого солнечного пятна, которое вызвало бы такое же падение блеска Солнца на Земле, какое наблюдается во время прохождения Венеры по солнечному диску. Температура в солнечном пятне равна 4200 K, оно находится в центре диска Солнца. Потемнением диска Солнца к краю пренебречь.

Решение

Солнечное пятно (О.С. Угольников).

Во время прохождения Венеры по диску Солнца угловые радиусы Солнца и Венеры составляют

\rho_0=\frac RL,\qquad\rho_V=\frac{r_V}{L-L_V},

где $R$ — радиус Солнца, $r_V$ — радиус Венеры, $L_V$ и $L$ — расстояния от Солнца до Венеры и Земли. Относительное уменьшение яркости Солнца составляет

D_V=\frac{-\Delta J_V}J=\frac{\pi\rho_V^2}{\pi\rho_0^2}=\frac{r_V^2}{R^2}\cdot\frac{L^2}{(L-L_V)^2}.

Пусть в центре диска Солнца появляется пятно радиуса $r_S$ . Его поверхностная яркость не равна нулю и относится к поверхностной яркости Солнца как $(T_S/T)^4$ , где $T_S$ и $T$ — температуры солнечного пятна и поверхности Солнца. Примем величину $T$ равной 6000 K. Угловой радиус солнечного пятна будет равен

\rho_S=\frac{r_S}{L-R},

а относительное уменьшение яркости

D_S=\frac{-\Delta J_S}J=\frac{\pi\rho_S^2(T^4-T_S^4)}{\pi\rho_0^2T^4}=\frac{r_S^2}{R^2}\frac{L^2}{(L-R)^2}\frac{T^4-T_S^4}{T^4}.

Приравнивая величины $D_V$ и $D_S$ , получаем

r_S=r_V\frac{L-R}{L-L_V}\sqrt{\frac{T^4}{T^4-T_S^4}}.

Подставляя численные значения, получаем величину радиуса солнечного пятна: около 25000 км.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических. Все 20 полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. В задаче «Две кульминации» дополнительный вопрос о других широтах напечатан только для 10 класса; общий ключ прямо отмечает этот вопрос как относящийся к 10 классу. В таблице объектов строка M17 буквально содержит «Скорпион, Змея»; пустые поля созвездий движущихся объектов сохранены. В ключе окуляров буквально напечатаны Γ2=130 и затем «в полтора»/«около 300». Ключ затменной системы сохраняет вывод о нулевой регистрируемой амплитуде минимума при напечатанном в условии пороге 0.005m. В ключе радуги сохранено исходное слово «крем». Выходные сведения говорят 28 страниц; полученный PDF ключа имеет 27 страниц и завершается полным решением цефеиды. Неизвестная 28-я страница не восстановлена предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в 36 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2007tepr.pdf · официални решения: psol2007tepr.pdf