ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-Т-4. · Покрытие одной звезды
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.
Условие
Теоретический тур. 10 класс. Задача 4.
Определите максимальное расстояние (по поверхности Земли) между двумя точками нашей планеты, в которых можно одновременно наблюдать покрытие Луной одной и той же звезды.
Решение
Покрытие одной звезды (О.С. Угольников).
Покрытие Луной звезды в фиксированный момент времени наблюдается внутри цилиндра, направленного от Луны противоположно направлению на звезду. Диаметр этого цилиндра равен диаметру Луны.
Максимальная длина дуги АВ на поверхности Земли, которую может вычертить этот цилиндр, будет достигнута в том случае, если край цилиндра будет касаться поверхности Земли, и из одного из концов этой дуги (точки А на рисунке) звезда будет видна на горизонте. Для того, чтобы определить длину дуги АВ, найдем сначала угол :

Здесь — радиус Земли. Угол равен или 0.47 радиан. Длина дуги АВ равна
Строго говоря, атмосферная рефракция вблизи точки А, составляющая или 0.01 радиан, увеличивает длину дуги АВ еще на 60 км.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf