Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-Т-5. · Разрешающая способность глаза

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 10 класс. Задача 5.

При наблюдениях невооруженным глазом некий близорукий человек в своих очках видит на пределе звезды 6 звездной величины. В тех же условиях без очков он видит на пределе звезды 3 звездной величины. Оцените разрешающую способность глаза этого наблюдателя без очков, если с использованием очков она равна 2 угловым минутам.

Решение

Разрешающая способность глаза (А.М. Татарников).

Яркость фона неба, на котором близорукий человек наблюдает звезды, не зависит от того, надел этот человек очки или нет. В этих условиях можно считать, что человек видит звезду в том случае, если освещенность от этой звезды на каком-либо элементе сетчатки его глаза превосходит некоторый постоянный уровень. Размер элемента сетчатки $d$ соответствует разрешающей способности глаз в очках (2 угловые минуты).

Когда человек проводит наблюдения звезд в очках, вся световая энергия от звезды, попадающая в зрачок глаза, направляется в один элемент сетчатки. Минимальное количество этой энергии в единицу времени $j$ , необходимое для того, чтобы звезда была замечена, соответствует блеску звезды $6^m$ .

Если наблюдатель снимает очки, величина $j$ , необходимая для каждого элемента сетчатки, не изменяется. Но при этом излучение от звезды не фокусируется на сетчатке и попадает не в один, а сразу в $N$ элементов сетчатки. Для того чтобы наблюдатель все же увидел звезду, на зрачок должно попадать количество энергии в единицу времени $J$ , равное $j\!\cdot\!N$ и соответствующее звезде $3^m$ . В соответствии с формулой Погсона

N=\frac{J}{j}=10^{0.4\cdot(6-3)}=16.

Следовательно, изображение звезды занимает поле из 16 элементов сетчатки (4 на 4). Разрешающая способность глаза без очков будет в 4 раза хуже и составит $8'$ .

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf