ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-Т-6. · Двойная звезда с планетой

Двойная звезда с планетой (О.С. Угольников).

Расстояние до двойной звезды составляет 10 пк, и видимая звездная величина каждой из звезд совпадает с ее абсолютной звездной величиной. Для каждой из звезд абсолютная величина на $0.28^m$ больше, чем у Солнца. Следовательно, светимость каждой из звезд $J$ составляет

Здесь $J_0$ — светимость Солнца. Исходя из закона Стефана-Больцмана, можно определить радиус каждой из звезд по формуле:

Здесь $R_0$ и $T_0$ — радиус и температура поверхности Солнца. Первая из звезд в полтора раза холоднее Солнца, и ее радиус превосходит солнечный в два раза. Радиус второй звезды составляет 0.9 от радиуса Солнца.

По условию задачи, планета, движущаяся вокруг двойной звезды, похожа по своим свойствам на Юпитер. Радиус Юпитера в 10 раз меньше радиуса Солнца. Таким образом, планета уступает по радиусу первой, холодной звезде в 20 раз, а второй, более горячей — в 9 раз. Прохождение этой планеты по диску первой звезды вызовет уменьшение ее блеска на (1/400) часть или на $0.003^m$. Прохождение планеты по диску горячей звезды вызовет уменьшение блеска на (1/81) часть, то есть на $0.013^m$. Мы видим, что при точности фотометрии $0.005^m$ мы сможем регистрировать только прохождения планеты по диску горячей звезды с температурой 6000 K. Если же точность фотометрии улучшить до $0.001^m$, то можно будет наблюдать прохождения планеты по диску обеих звезд. С большей вероятностью будут замечены те прохождения, которые происходят чаще. Так как плоскость орбиты планеты образует некоторый угол с лучом зрения, прохождения будут наступать не в каждый оборот планеты вокруг звезд. Выше будет вероятность прохождения планеты по диску более холодной звезды, так как эта звезда имеет больший размер. Поэтому при точности фотометрии в $0.001^m$, вероятнее, сначала будет замечено прохождение планеты по диску звезды с температурой поверхности 4000 K.