Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-П-1. · Падение метеорита на Луну

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Практический тур. 10 класс. Задача 1.

При падении метеорита на поверхность Луны была зафиксирована вспышка. Вам предоставлен график зависимости потока излучения, зафиксированного прибором на поверхности Земли, от времени. Используя этот график, оцените характерный размер метеорита (диапазон, в который попадает этот размер). При расчетах принять, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, плотность метеорита $2800\ \text{кг/м}^3$ , при ударе о поверхность Луны в пространство изотропно высвечивается $0.2\%$ его кинетической энергии.

Полный исходный график потока вспышки на Луне: множитель10^-11, единицыВт/м², все деления0–0.5с/0–10 и исходная кривая.

Решение

Падение метеорита на Луну (Е.Н. Фадеев).

Форма метеорита неизвестна, но при оценочных расчетах вполне можно принять, что метеорит шарообразный. Тогда при известной плотности размер можно определить, исходя из массы. Массу метеорита можно найти из его кинетической энергии, если при этом известна его скорость. Однако скорость нам неизвестна, мы можем определить лишь диапазон ее известных значений. Минимальная скорость метеорита близка ко второй космической скорости для поверхности Луны. Эта скорость вычисляется из соотношения

v_{\min}=\sqrt{\frac{2Gm}{R}}

и составляет 2.4 км/с. Максимальная скорость будет достигнута, если метеорное тело движется в перигелии по параболической орбите навстречу Земле и Луне в полнолунии. Скорость метеорита относительно Луны складывается из его гелиоцентрической скорости, орбитальной скорости Земли и орбитальной скорости Луны. Для нее справедливо выражение

Полныйроднойграфиквспышкиключа:10^-11,Вт/м²,0–0.5с,0–10,всеразметкаиоригинальнаякривая.

v_{\max}=\sqrt{\frac{2GM_0}{L}}+\sqrt{\frac{GM_0}{L}}+\sqrt{\frac{GM}{l}}.

Здесь $M_0$ и $M$ — массы Солнца и Земли, $L$ и $l$ — радиусы орбит Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Скорость получается равной 73 км/с. Гравитационное ускорение от Луны перед падением на этой скорости практически не скажется.

Чтобы определить полную энергию падения метеорита, нужно вычислить, какую ее часть принял прибор на Земле. Для этого нужно найти площадь под кривой потока $F$ . Это можно сделать разными способами, ее значение получается равной $9.6\!\cdot\!10^{-12}$ Дж/м². Тогда зарегистрированная величина $F$ связана с энергией $E$ , высвеченной в виде излучения, как

F=\frac{E}{4\pi l^2}.

Эта энергия получается равной $2\!\cdot\!10^7$ Дж. Но это лишь $0.2\%$ от полной энергии падения метеорита $E_0$ , которая составляет $10^{10}$ Дж. Масса метеорита равна

\mu=\frac{2E_0}{v^2},

а его радиус

a=\sqrt[3]{\frac{3\mu}{4\pi\rho}}=\sqrt[3]{\frac{3E_0}{2\pi\rho v^2}}.

Минимальный радиус получается при подстановке максимальной скорости и наоборот. В итоге, радиус метеорита лежит в диапазоне от 7 до 65 см.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf