Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-6. · Короткопериодические кометы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 9 класс. Задача 6.

Известно, что кометы переходят на эллиптические орбиты с малым периодом в результате гравитационного взаимодействия с планетами-гигантами. Исходя из этого, найдите минимальное значение орбитального периода кометы.

Решение

Короткопериодические кометы (О.С. Угольников).

При сближении с планетой-гигантом орбита кометы может существенно измениться. Однако какой бы ни была новая орбита кометы, она должна проходить через ту точку Солнечной системы, где произошло сближение кометы и планеты. Поэтому расстояние кометы от Солнца, хотя бы в точке афелия новой орбиты, должно быть не меньше расстояния планеты-гиганта от Солнца. Среди всех планет-гигантов ближе всего к Солнцу подходит Юпитер, именно его действие чаще всего становится причиной изменения орбит комет. Минимальное расстояние между Юпитером и Солнцем равно

L=a(1-e)=4.95\ \text{а.е.}

Здесь $a$ и $e$ — большая полуось и эксцентриситет орбиты Юпитера. Минимальный орбитальный период будет достигнут для кометы, афелийное расстояние которой будет равно $L$ , а перигелийное расстояние — очень малым. Большая полуось такой орбиты будет не меньше $L/2$ , то есть 2.48 а.е., а орбитальный период — не меньшим $2.48^{3/2}$ или 3.9 лет.

Из всех известных короткопериодических комет только одна — комета Энке — имеет период, меньший 3.9 лет. Это связано с тем, что в ходе своей эволюции комета Энке многократно подвергалась гравитационному воздействию не только со стороны Юпитера, но и со стороны Земли, к которой комета периодически подходит на малое расстояние.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf