Съдържание

ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-5. · Плоская Земля

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2008

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.

XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.

Условие

Теоретический тур. 9 класс. Задача 5.

При движении наблюдателя вдоль меридиана от города Краснодар (широта $+45^\circ$ ) до широты $+55^\circ$ высота Полярной звезды над горизонтом увеличивается. В рамках модели "плоской Земли" объясните это явление и вычислите радиус сферы неподвижных звезд, считая, что Краснодар находится точно в ее центре. Принять, что положение Полярной звезды совпадает с Северным Полюсом мира.

Решение

Плоская Земля (А.М. Татарников).

При перемещении на север вдоль меридиана по широте на угол $\Delta\varphi$ , равный $10^\circ$ ( $0.175$ радиан), нам необходимо преодолеть по поверхности Земли (радиус $R_0$ ) расстояние

l=R_0\Delta\varphi,

составляющее 1110 км. Изобразим гипотетическую плоскую Землю и сферу неподвижных звезд с радиусом $R$ и центром, расположенным в городе Краснодар.

Полная исходная гипотетическая геометрия плоскойЗемли:ПолярнаязвездаP,сфера,R,h1/h2/γ/A1/A2/l/Краснодар.

При перемещении по Земле в направлении Полярной звезды она действительно будет видна на большей высоте над горизонтом. На рисунке видно, что высота Полярной звезды в пункте А₂ будет больше, чем в пункте А₁. Обозначим эти высоты как $h_2$ и $h_1$ и примем, что они равны широтам пунктов наблюдения ( $55^\circ$ и $45^\circ$ ). Тогда угол $\gamma$ с вершиной в Полярной звезде составляет

\gamma=h_2-h_1=\Delta\varphi.

Из теоремы синусов имеем:

\frac{R}{\sin(\pi-h_2)}=\frac{l}{\sin\gamma}.

С учетом полученных ранее соотношений

R=l\cdot\frac{\sin h_2}{\sin\Delta\varphi}=R_0\cdot\frac{\Delta\varphi}{\sin\Delta\varphi}\cdot\sin h_2.

Все углы в последних формулах выражаются в радианах. Второй из трех множителей в правой части итоговой формулы близок к единице, так как угол $\Delta\varphi$ небольшой. Радиус "сферы неподвижных звезд" получается равным 5250 км.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf