ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-4. · Покрытие двух звезд
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 4.
Определите максимальное угловое расстояние между двумя звездами, покрытие которых Луной может одновременно наблюдаться на Земле (в разных ее пунктах).
Решение
Покрытие двух звезд (О.С. Угольников).
Рисунок соответствует моменту одновременных покрытий двух наиболее удаленных друг от друга на небе звезд 1 и 2 Луной, видимых из разных пунктов Земли.

Обозначим расстояние между Землей и Луной через , а расстояние от Луны до точки А — через . Из подобия треугольников имеем
где и — радиусы Земли и Луны. Из данной пропорции получаем
Угловое расстояние между звездами 1 и 2 выражается как
Так как нас интересует максимальное значение угла , в качестве расстояния подставляется минимальное расстояние между Землей и Луной (356 тысяч км).
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf