ВсОА 2008, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т-3. · Олимпиадное летосчисление
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры, 9–11 классы · 7 април 2008 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии, г.Новороссийск,2008г.
XV Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Новороссийск,7-13апреля2008года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С.Расторгуева,О.С.Угольникова,А.М.Татарникова,Е.Н.Фадеева.2008.32стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С.Угольников.
Условие
Теоретический тур. 9 класс. Задача 3.
Древнегреческий историк Тимей около 264 г. до н.э. ввел летосчисление от первой олимпиады. Для обозначения года требовалось указать число прошедших олимпиад и номер года, идущего после последней олимпиады. Так, Саламинская битва произошла в первый год после 75 олимпиады (Оl 75.1). Вычислите, какой это был год по современному летосчислению, если первая олимпиада произошла 1 июля 776 г. до н.э., а сама битва произошла в начале осени. Какой год по олимпиадному летосчислению идет сейчас?
Решение
Олимпиадное летосчисление (Е.Н. Фадеев).
Пусть — число прошедших олимпиад, а — номер года, идущего со времени последней олимпиады. Тогда число целых лет, прошедших после первой олимпиады до Саламинской битвы, составляет
В этой формуле из вычитается единица, так как отсчет идет с первой олимпиады. Аналогично, единица вычитается из , так как после каждой олимпиады сразу начинается первый год нового цикла. Получается, что Саламинская битва произошла осенью 480 года до н.э.
Новый год в олимпиадном летосчислении начинается летом, и сейчас мы живем в олимпиадном году, начавшемся летом 2007 года по нашему календарю. Число лет, на которые этот момент отстоит от первой олимпиады, составляет
Единица вычитается вследствие отсутствия нулевого года. Деля число 2782 на 4 с остатком, получаем, что к лету 2007 года было завершено 695 олимпиадных циклов (начиная с первого) и прошло еще два года. То есть, начался год Ol 696.3 в олимпиадном исчислении.
Интересно, что современные летние олимпийские игры не попадают в древний календарь олимпиад. Так, XXIX летние олимпийские игры в Пекине пройдут в четвертый год 696 олимпиады. Зимние олимпийские игры (которых, естественно, не могло быть в Древней Греции) лучше соответствуют этому календарю. Ближайшая зимняя олимпиада 2010 года в Ванкувере придется на год Ol 697.1 по олимпиадному летоисчислению.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все 27 отдельно напечатанных заданий 9, 10 и 11 классов: 18 теоретических и 9 практических; каталог предварительно указывал 23. Все 22 полных печатных ключа со всеми методами и авторами приложены к соответствующим заданиям. Различающиеся условия телескопа и покрытия звезд для 9 и 10 классов сохранены отдельно; общие ключи сохраняют исходные обозначения классов. В задании о космическом мусоре условие требует более 10 фотонов на пиксел, а ключ говорит не меньше 10: обе границы сохранены буквально. В ключе восхода Солнца сохранена исходная фраза об угле к эклиптике. Историческая задача о звезде Барнарда, датированные утверждения и исходные обозначения спектральных функций озона сохранены без научного переосмысления. Ключ Венеры прямо относит карту на странице 18 к заданию практического тура и указывает путь с 6 апреля до 5 мая 2084 года. Все десять лунных фотографий с отметками времени, стрелками и авторством, все карты, графики и таблицы сохранены. Выходные сведения говорят 32 страницы; полученный PDF ключа имеет 31 страницу и завершается полным решением озона и благодарностью за экспериментальные данные. Неизвестная 32-я страница не восстановлена предположением. Численные баллы и схемы оценивания в 40 доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2008tepr.pdf · официални решения: psol2008tepr.pdf