Съдържание

Условие Решение

ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 20. 9-П-2 · Лунная вершина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2009

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры,9–11классы · 12 април 2009 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство образования

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа,2009г.

Международный год астрономии2009 — Вселенная для Вас.

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа,12–18 апреля2009 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С. Расторгуева,О.С. Угольникова,А.М. Татарникова,Е.Н. Фадеева.2009,28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С. Угольников.

Условие

Практический тур. 9 класс. Задача 2.

На рисунке показан снимок Луны. Определите высоту горы, обозначенной цифрой 1 (видна справа от терминатора). Селенографические координаты центров кратеров №2 и №3 соответственно равны $\lambda_2=1^\circ10'$ , $\beta_2=0^\circ20'$ и $\lambda_3=2^\circ40'$ , $\beta_3=-10^\circ15'$ . Оцените погрешность, с которой определена высота горы.

Полный исходный снимок Луны: гора1, кратеры2/3, все стрелки, освещенная поверхность и родные края.

Решение

Лунная вершина (А.М. Татарников).

Для того, чтобы определить масштаб фотографии, вычислим длину одного градуса лунного меридиана:

\omega=\frac{2\pi\cdot R}{360}=30.3\ \text{км}.

Полный исходный снимок Луны из ключа, гора1/кратеры2–3/стрелки/терминатор/все границы.

Кратеры 2 и 3 находятся вблизи лунного экватора, а расстояние между ними, как видно из их координат, существенно меньше радиуса Луны. Поэтому его можно вычислить, пользуясь теоремой Пифагора:

L=\omega\sqrt{(\lambda_3-\lambda_2)^2+(\beta_3-\beta_2)^2}=325\ \text{км}.

Расстояние от горы до терминатора на рисунке составляет чуть более 0.2 от расстояния между кратерами. Следовательно, величина расстояния между горой и терминатором $S$ составляет примерно 70 км.

Вершина горы освещается Солнцем, как показано на рисунке. Высота горы $h$ мала по сравнению с радиусом Луны, $R$ , и для нее справедливо выражение:

h=\sqrt{R^2+S^2}-R\approx\frac{S^2}{2R}=1.4\ \text{км}.

Полная исходная схема освещения вершины Луны, S/R/R+h/Луна/Солнце и все параллельные лучи/стрелки/дуги.

Для оценки погрешности надо понять, что вносит наибольшую погрешность в измерения. Прежде всего, это неопределенность в проведении линии терминатора, которая для данного снимка может достигать 10 км. Подставляя в качестве величины $S$ 60 и 80 км, получаем значение высоты горы 1.0 и 1.8 км. Соответственно, ошибка в определении высоты составит 0.4 км.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все26отдельно напечатанных заданий9,10и11классов:18теоретических и8практических. «Вояджер2» — одна общая печатная задача1практического тура10–11классов; отдельно напечатанные задания9и10классов сохранены отдельно. Все18полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим26заданиям. В ключе светового давления буквально сохранена цепочка равенств v=√(−2GM*/R0)=√(2·0.44·GM/R0)=v0√0.44 при определении v0как средней орбитальной скорости Земли и ответ19.8км/с; равенства не согласуются с этим определением. В ключеМ4буквально напечатаны E(B−V)=0.34m и A_V=3E(B−V)=0.9m. Приближенные рассуждения ближайшей планеты40%/41%сохранены как в оригинале. Выходные сведения говорят28страниц; полученныйPDFключа имеет26страниц, последняя завершает решение сверхновой. Две неполученные страницы не восстановлены предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в35доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2009tepr.pdf · официални решения: psol2009tepr.pdf