ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 19. 9-П-1 · Полет к звездам
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры,9–11классы · 12 април 2009 г.
Оригинальные выходные сведения
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство образования
Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии
г. Анапа,2009г.
Международный год астрономии2009 — Вселенная для Вас.
XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа,12–18 апреля2009 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С. Расторгуева,О.С. Угольникова,А.М. Татарникова,Е.Н. Фадеева.2009,28стр.
Оригинал-макет и верстка:О.С. Угольников.
Условие
Практический тур. 9 класс. Задача 1.
Прямо по курсу звездолета находится визуально двойная звезда с угловым расстоянием между звездами . Расстояние от звездолета до первой звезды этой пары составляет 2 пк, до второй — 3 пк. Звездолет летит между этими звездами. Нарисуйте схематический график изменения углового расстояния между звездами, видимого со звездолета, летящего со скоростью в 0.5 скорости света, со временем на ближайшие 30 лет, считая звезды неподвижными. Влиянием звезд на движение звездолета пренебречь. Все измерения сделаны в системе отсчета, связанной со звездолетом. Релятивистские эффекты не учитывать.
Решение
Полет к звездам (А.М. Татарников).
Оценим характерное время изменения угловых расстояний в задаче. Для этого найдем так называемое "прицельное расстояние" (см. рисунок). Оно равно , где — угловое расстояние звезды от направления полета, — расстояние до звезды. Для первой звезды прицельное расстояние получается равным 60 а.е., для второй — 90 а.е.
Вычислим, за какое время звездолет пройдет расстояние, равное величине . Для этого разделим ее на скорость звездолета . Получаем, что это время по порядку величины составляет 1 сутки. Данная величина несравнимо меньше тех периодов времени, которые потребуются звездолету, чтобы долететь до окрестностей первой и второй звезды. Эти периоды, как нетрудно вычислить, составляют 13.0 и 19.5 года.
Таким образом, угловое расстояние между звездами сначала крайне медленно увеличивается (на графике это изменение не заметно). Затем, через 13 лет полета, за очень короткий промежуток времени, почти мгновенно, увеличивается почти до , после чего очень медленно продолжает расти (и этот рост на графике незаметен). В какой-то момент после пролета мимо первой звезды и до пролета мимо второй угловое расстояние между звездами достигает и начинает очень медленно уменьшаться. Через 6.5 лет после сближения с первой звездой происходит пролет мимо второй звезды, когда угловое расстояние между ними опять резко изменяется почти до нуля, после чего продолжает медленно уменьшаться весь дальнейший полет.
Примечание к доступному оригиналу
Сохранены все26отдельно напечатанных заданий9,10и11классов:18теоретических и8практических. «Вояджер2» — одна общая печатная задача1практического тура10–11классов; отдельно напечатанные задания9и10классов сохранены отдельно. Все18полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим26заданиям. В ключе светового давления буквально сохранена цепочка равенств v=√(−2GM*/R0)=√(2·0.44·GM/R0)=v0√0.44 при определении v0как средней орбитальной скорости Земли и ответ19.8км/с; равенства не согласуются с этим определением. В ключеМ4буквально напечатаны E(B−V)=0.34m и A_V=3E(B−V)=0.9m. Приближенные рассуждения ближайшей планеты40%/41%сохранены как в оригинале. Выходные сведения говорят28страниц; полученныйPDFключа имеет26страниц, последняя завершает решение сверхновой. Две неполученные страницы не восстановлены предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в35доступных страницах не напечатаны.
Оригинал в Архива: prob2009tepr.pdf · официални решения: psol2009tepr.pdf