ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 25. 11-П-2 · Балдж и звездное скопление

Балдж и звездное скопление (А.С. Расторгуев).

Для начала вспомним, что квазары являются очень далекими внегалактическими объектами (активными ядрами галактик), фактически задающими современную астрономическую систему отсчета, близкую к лабораторной. Это означает, что система отсчета практически не обладает собственным вращением, и видимое смещение звезд и звездных скоплений относительно квазаров (собственное движение) есть проявление их абсолютных пространственных движений, спроектированных на небесную сферу.

Вспомним также, что измерения собственных движений звезд и звездных скоплений проводятся наблюдателем, движущимся в Галактике вместе с Солнцем. Поэтому смещение звезд балджа относительно квазара является простым отражением солнечного движения со скоростью около $V_0$, составляющей 220 км/с и направленной в сторону вращения Галактики. Более того, в собственных движениях всех объектов Галактики (включая указанное в условии шаровое скопление) также содержится "отраженная" компонента, равная по величине и направленная противоположно скорости Солнца $V_0$.

Приводимый рисунок иллюстрирует движение объектов относительно Солнца в проекции на плоскость Галактики. В нем учтено, что скопление М4 находится практически на луче зрения, соединяющем Солнце с центральной областью Галактики (балджем).

Штриховыми стрелками показано отраженное движение Солнца в скоростях объектов (балджа и скопления). Пусть $V_C$ есть скорость шарового скопления поперек луча зрения (будем считать ее положительной, если скопление движется в ту же сторону, что и Солнце в Галактике). Обозначим через $R_0$ расстояние от Солнца до центра Галактики (оно же — среднее расстояние до звезд балджа), а через $d$ — расстояние от Солнца до шарового скопления. Обозначим также через $\mu_{\text{Б}}$ и $\mu_C$ компоненты среднего собственного движения звезд балджа и скопления соответственно относительно квазара, измеренные в направлении галактической долготы (параллельно горизонтальной оси). Из рисунка следует, что собственные движения $\mu_{\text{Б}}$ и $\mu_C$ составляют 6 mas/год и 23.5 mas/год соответственно (mas обозначает угловую меру, равную миллисекунде дуги). Собственные движения представляют собой угловые скорости объектов, вычисленные относительно Солнца.

Теперь, очевидно, мы можем оценить расстояние до центра Галактики из выражения для среднего собственного движения звезд балджа:

Аналогично вычисляется собственное движение скопления относительно квазара:

По их разности можно рассчитать один из компонентов пространственной скорости скопления (скорость вдоль галактической плоскости) $V_C$ из выражения

откуда получаем

Для расчетов необходимо оценить расстояние до скопления $d$. Для этого используем приведенную на втором рисунке диаграмму "цвет-величина". На ней указаны видимые величины в фотометрической полосе V и наблюдаемые цвета (B−V). Оценку видимого модуля расстояний $(V-M_V)$ можно выполнить тремя способами:

(а) По звездам горизонтальной ветви, абсолютная величина которых близка к $M_V(\mathrm{HB})\sim+1^m$. Согласно рисунку, их видимая величина приблизительно равна $V(\mathrm{HB})\sim+13.5^m$. Следовательно,

(б) По ярчайшим звездам скопления — красным гигантам, абсолютная величина которых составляет примерно $M_V(\mathrm{RG})\sim-1^m$. К сожалению, на приведенной на рисунке диаграмме ГР виден всего 1 яркий красный гигант с $V(\mathrm{RG})=11.2^m$. В итоге,

(в) По звездам вблизи точки поворота от главной последовательности в область красных гигантов, светимость которых немного превышает солнечную и для большинства шаровых скоплений близка к $M_V(\mathrm{TP})\sim+4^m$. Согласно рисунку, их видимая величина составляет приблизительно $V(\mathrm{TP})\sim17^m$. Следовательно,

Разброс этих значений невелик, поэтому можно в качестве среднего из трех значений принять для видимого модуля расстояний величину $\langle V-M_V\rangle=12.5^m$. К сожалению, величину межзвездного поглощения оценить сложно, однако можно вспомнить, что звезды в точке поворота (самые голубые звезды главной последовательности) в шаровых скоплениях должны иметь нормальный цвет (неискаженный поглощением) примерно

откуда избыток цвета можно оценить как

а полную величину поглощения как

Расстояние до скопления оценим из полного выражения для видимого модуля расстояния:

Подставляя найденные величины, получаем оценку расстояния до скопления: 2 кпк. Полученная величина очень хорошо согласуется со значениями по каталогам. Если же влиянием поглощения пренебречь, расстояние оценивается в 3 кпк. Далее, из выражения (1) получаем

где было учтено учитывая, что 1 км/с соответствует $10^{-6}$ пк/год, а 1 mas — $4.85\cdot10^{-9}$ радиан. Подставляя найденные значения и исходно заданные величины в выражение (2), получим

На рисунке видно, что скопление имеет вертикальную скорость (собственное движение по галактической широте около 2 mas/год), которую можно оценить в

Следовательно, полная пространственная скорость скопления (с учетом лучевой скорости $V_R$) составляет приблизительно

Наконец, ответим на вопрос о характерных скоростях звезд в балдже Галактики. Для этого рассмотрим рассеяние точек на первом рисунке, представляющих звезды балджа. На глаз среднее собственное движение звезд оценить сложно, однако видно, что максимальное собственное движение равно примерно 10 mas/год. Для нормального (Гауссового) распределения максимальное отклонение примерно втрое больше среднеквадратического (дисперсии), и, следовательно, в качестве характерного значения собственного движения можно взять 2–3 mas/год. Наблюдательные ошибки собственных движений не даны, поэтому ими придется пренебречь.

На расстоянии 7.6 кпк указанное собственное движение по одной координате соответствует линейной скорости около 70–110 км/с. Если все три пространственных направления равноправны, характерная пространственная скорость будет в $\sqrt3$ раза выше, т.е. около 120–190 км/с. Если ошибки измерений не учтены, то это будет, скорее всего, верхний предел характерных скоростей.