Съдържание

Условие Решение

ВсОА 2009, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 6. 9-Т-6 · Незнакомое небо

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2009

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии — теоретический и практический туры,9–11классы · 12 април 2009 г.

Оригинальные выходные сведения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство образования

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

г. Анапа,2009г.

Международный год астрономии2009 — Вселенная для Вас.

XVI Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Анапа,12–18 апреля2009 года. Условия и решения задач теоретического и практического туров. Сборник под редакцией А.С. Расторгуева,О.С. Угольникова,А.М. Татарникова,Е.Н. Фадеева.2009,28стр.

Оригинал-макет и верстка:О.С. Угольников.

Условие

Теоретический тур. 9 класс. Задача 6.

Астронавты прибыли на поверхность обитаемой планеты. Наблюдая звездное небо, они обнаружили естественный спутник этой планеты, а также еще одну планету, расположенную ближе к центральной звезде. Синодические периоды спутника и планеты совпадали, а сидерический период планеты был вдвое меньше сидерического периода спутника. Во сколько раз внутренняя планета располагалась ближе к звезде, чем планета, с которой велись наблюдения? Все орбиты в системе круговые и лежат в одной плоскости.

Решение

Незнакомое небо (О.С. Угольников).

Период обращения внутренней планеты вокруг центральной звезды (ее сидерический период) $T_1$ меньше периода обращения той планеты, куда прибыли путешественники, $T_0$ . Период обращения спутника вокруг планеты (сидерический период спутника) $T_2$ также меньше, нежели $T_0$ , иначе спутник потерял бы гравитационную связь с планетой и перешел бы на орбиту вокруг центральной звезды. Величины синодических периодов внутренней планеты и спутника выражаются одинаковыми соотношениями:

\frac1{S_{1,2}}=\frac1{T_{1,2}}\pm\frac1{T_0}.

Знак "−" берется, если вращение внутренней планеты (спутника) вокруг звезды (планеты) происходит в ту же сторону, что и вращение обитаемой планеты вокруг звезды, а знак "+" в противоположном случае. Если бы все три тела обращались по своим орбитам в одну и ту же сторону, то равенство сидерических периодов $T_{1,2}$ означали бы равенство синодических периодов $S_{1,2}$ и наоборот. Астронавты же зарегистрировали равенство синодических периодов $S_1$ и $S_2$ , при том, что сидерический период спутника $T_2$ превосходил сидерический период планеты $T_1$ ровно вдвое. Такое могло быть только в том случае, если спутник обращался вокруг планеты в направлении, противоположном направлению вращения обеих планет вокруг звезды. В итоге, мы имеем:

\frac1{S_1}=\frac1{T_1}-\frac1{T_0},\qquad\frac1{S_2}=\frac1{T_2}+\frac1{T_0}.

Учитывая, что $S_1=S_2$ и $T_2=2T_1$ , получаем:

\frac1{T_1}-\frac1{T_0}=\frac1{2T_1}+\frac1{T_0};\qquad T_1=\frac{T_0}4.

Искомое отношение радиусов орбит получается из III закона Кеплера:

\frac{r_1}{r_0}=\left(\frac{T_1}{T_0}\right)^{2/3}=0.4.

Примечание к доступному оригиналу

Сохранены все26отдельно напечатанных заданий9,10и11классов:18теоретических и8практических. «Вояджер2» — одна общая печатная задача1практического тура10–11классов; отдельно напечатанные задания9и10классов сохранены отдельно. Все18полных печатных ключей со всеми методами и авторами приложены к соответствующим26заданиям. В ключе светового давления буквально сохранена цепочка равенств v=√(−2GM*/R0)=√(2·0.44·GM/R0)=v0√0.44 при определении v0как средней орбитальной скорости Земли и ответ19.8км/с; равенства не согласуются с этим определением. В ключеМ4буквально напечатаны E(B−V)=0.34m и A_V=3E(B−V)=0.9m. Приближенные рассуждения ближайшей планеты40%/41%сохранены как в оригинале. Выходные сведения говорят28страниц; полученныйPDFключа имеет26страниц, последняя завершает решение сверхновой. Две неполученные страницы не восстановлены предположением. Все требуемые фотографии и графики есть в доступных оригиналах. Численные баллы и схемы оценивания в35доступных страницах не напечатаны.

Оригинал в Архива: prob2009tepr.pdf · официални решения: psol2009tepr.pdf